Question

【題目】如圖，滑動(dòng)調(diào)節(jié)式遮陽(yáng)傘的立柱AC垂直于地面AB，P為立柱上的滑動(dòng)調(diào)節(jié)點(diǎn)，傘體的截面示意圖為△PDE，F為PD的中點(diǎn)，AC=2.8m，PD=2m，CF=1m，∠DPE=15°．根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)太陽(yáng)光線與PE垂直時(shí)，遮陽(yáng)效果最佳，在上午10：00時(shí)，太陽(yáng)光線與地面的夾角為65°，若要遮陽(yáng)效果最佳AP的長(zhǎng)約為(　　)

(參考數(shù)據(jù)：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64)

A.1.2mB.1.3mC.1.5mD.2.0m

Answer 1

【答案】C

【解析】

過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AC于點(diǎn)G，根據(jù)題意可得，當(dāng)太陽(yáng)光線與PE垂直時(shí)，遮陽(yáng)效果最佳，即∠BEP=90°，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理可得∠CPF的度數(shù)，再根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求出CP的長(zhǎng)，進(jìn)而可得遮陽(yáng)效果最佳時(shí)AP的長(zhǎng)．

如圖，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AC于點(diǎn)G，

根據(jù)題意可知：

當(dāng)太陽(yáng)光線與PE垂直時(shí)，遮陽(yáng)效果最佳，

∴∠BEP=90°．

∵∠A=90°，∠B=65°，

∴∠EPA=360°﹣90°﹣90°﹣65°=115°．

∵∠DPE=15°，

∴∠APD=130°，

∴∠CPF=50°．

∵F為PD的中點(diǎn)，

∴DF=PFPD=1，

∴CF=PF=1，

∴CP=2PG=2×PFcos50°≈2×1×0.64≈1.28，

∴AP=AC﹣PC=2.8﹣1.28≈1.5(m)．

所以要遮陽(yáng)效果最佳AP的長(zhǎng)約為1.5米．

故選：C．