【題目】如圖1ABC中,D、EF三點(diǎn)分別在AB,ACBC三邊上,過(guò)點(diǎn)D的直線與線段EF的交點(diǎn)為點(diǎn)H,∠1+∠2=180°,∠3=∠C

1)求證:DEBC

2)在以上條件下,若ABCD,E兩點(diǎn)的位置不變,點(diǎn)F在邊BC上運(yùn)動(dòng)使得DEF的大小發(fā)生變化,保證點(diǎn)H存在且不與點(diǎn)F重合,探究:要使∠1=∠BFH成立,請(qǐng)說(shuō)明點(diǎn)F應(yīng)該滿足的位置條件,在圖2中畫(huà)出符合條件的圖形并說(shuō)明理由.

3)在(2)的條件下,若C=α,直接寫(xiě)出BFH的大小

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析;(3) 90°+.

【解析】

1)欲證明DEBC,只需推知∠DEC+C=180°即可,因此先根據(jù)外角性質(zhì),將∠1轉(zhuǎn)化為∠3+4,再根據(jù)∠1與∠2互補(bǔ),得到∠3+4+2=180°,最后將∠3=C代入即可得出結(jié)論;

2)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到∠DEC的角平分線與邊BC的交點(diǎn)位置時(shí),∠1=BFH成立.

3)根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義,得出∠2的度數(shù),再由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

1)如圖1

∵∠1是△DEH的外角,∴∠1=3+4

又∵∠1+2=180°,∴∠3+4+2=180°.

∵∠3=C,∴∠C+4+2=180°,即∠DEC+C=180°,∴DEBC

2)如圖2

∵∠1是△DEH的外角,∴∠1=3+DEF,①

∵∠BFE是△CEF的外角,∴∠BFH=2+C

當(dāng)∠1=BFH時(shí),∠1=2+C,②

由①②得:∠3+DEF=2+C

∵∠3=C,∴∠DEF=2,即EF平分∠DEC,∴點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到∠DEC的角平分線與邊BC的交點(diǎn)位置時(shí),∠1=BFH成立.

3)∵EF平分∠DEC,∴∠DEF=2

DEBC,∴∠DEC+C=180°,∴22+α=180°,∴∠2==

∵∠BFH=2+C==

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,△ABC和△DEF都是等腰直角三角形,∠BAC=∠EDF=90°,△DEF的頂點(diǎn)E與△ABC的斜邊BC的中點(diǎn)重合.將△DEF繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,線段DE與線段AB相交于點(diǎn)P,射線EF與線段AB相交于點(diǎn)G,與射線CA相交于點(diǎn)Q.

(1)求證:△BPE∽△CEQ;
(2)求證:DP平分∠BPQ;
(3)當(dāng)BP=a,CQ= a,求PQ長(zhǎng)(用含a的代數(shù)式表示).

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A. 4個(gè)B. 3個(gè)C. 2個(gè)D. 1個(gè)

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【題目】完成下面推理過(guò)程

如圖,EFAD,1=2,BAC=70°.將求∠AGD的過(guò)程填寫(xiě)完整.

解: 因?yàn)?/span>EFAD,

所以∠2=____ (_________________________________)

又因?yàn)椤?/span>1=2

所以∠1=3 (__________________)

所以AB_____ (___________________________________)

所以∠BAC+______=180°(___________________________)

因?yàn)椤?/span>BAC=70°

所以∠AGD=_______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(8分) 小麗想用一塊面積為400cm2的正方形紙片,沿著邊的方向裁處一塊面積為300cm2的長(zhǎng)方形紙片.(1)請(qǐng)幫小麗設(shè)計(jì)一種可行的裁剪方案;

(2)若使長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬之比為3:2,小麗能用這塊紙片裁處符合要求的紙片嗎?若能,請(qǐng)幫小麗設(shè)計(jì)一種裁剪方案,若不能,請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,ABEGx軸,BCDEHGAPy軸,點(diǎn)D、C、PHx軸上,A(12),B(12),D(3,0),E(3,﹣2),G(3,﹣2),把一條長(zhǎng)為2018個(gè)單位長(zhǎng)度且沒(méi)有彈性的細(xì)線線的粗細(xì)忽略不計(jì))的一端固定在點(diǎn)A處,并按ABCDEFGH﹣﹣PA…的規(guī)律緊繞在圖形“凸”的邊上,則細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是(  )

A. (1,2)B. (1,2)C. (1,0)D. (10)

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【題目】將一副直角三角板如圖放置,使GMAB在同一直線上,其中點(diǎn)MAB的中點(diǎn)處,MNAC交于點(diǎn)E,∠BAC=30°,若AC=9cm,則EM的長(zhǎng)為(

A. 2.5cm B. 3cm C. 4cm D. 4.5cm

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【題目】近年來(lái),我國(guó)煤礦安全事故頻頻發(fā)生,其中危害最大的是瓦斯,其主要成分是CO.在一次礦難事件的調(diào)查中發(fā)現(xiàn):從零時(shí)起,井內(nèi)空氣中CO的濃度達(dá)到4mg/L,此后濃度呈直線型增加,在第7小時(shí)達(dá)到最高值46mg/L,發(fā)生爆炸;爆炸后,空氣中的CO濃度成反比例下降.如圖所示,根據(jù)題中相關(guān)信息回答下列問(wèn)題:

(1)求爆炸前后空氣中CO濃度y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出相應(yīng)的自變量取值范圍;
(2)當(dāng)空氣中的CO濃度達(dá)到34mg/L時(shí),井下3km的礦工接到自動(dòng)報(bào)警信號(hào),這時(shí)他們至少要以多少km/h的速度撤離才能在爆炸前逃生?
(3)礦工只有在空氣中的CO濃度降到4mg/L及以下時(shí),才能回到礦井開(kāi)展生產(chǎn)自救,求礦工至少在爆炸后多少小時(shí)才能下井?

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【題目】某年級(jí)共有300名學(xué)生,為了解該年級(jí)學(xué)生在,兩個(gè)體育項(xiàng)目上的達(dá)標(biāo)情況,進(jìn)行了抽樣調(diào)査.過(guò)程如下,請(qǐng)補(bǔ)充完整.

收集數(shù)據(jù)從該年級(jí)隨機(jī)抽取30名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試,測(cè)試成績(jī)(百分制)如下:

項(xiàng)目 78 86 74 81 75 76 87 49 74 91 75 79 81 71 74 81 86 69 83 77 82 85 92 95 58 54 63 67 82 74

項(xiàng)目 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 100 70 40 84 86 92 96 53 57 63 68 81 75

整理、描述數(shù)據(jù)

項(xiàng)目的頻數(shù)分布表

分組

劃記

頻數(shù)

1

2

2

8

5

(說(shuō)明:成績(jī)80分及以上為優(yōu)秀,6079分為基本達(dá)標(biāo),59分以下為不合格)

根據(jù)以上信息,回答下列問(wèn)題:

1)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖、統(tǒng)計(jì)表;

2)在此次測(cè)試中,成績(jī)更好的項(xiàng)目是__________,理由是__________;

3)假設(shè)該年級(jí)學(xué)生都參加此次測(cè)試,估計(jì)項(xiàng)目和項(xiàng)目成績(jī)都是優(yōu)秀的人數(shù)最多為________人.

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