【題目】如圖,拋物線(xiàn)y=﹣ x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)B坐標(biāo)為(6,0),點(diǎn)C坐標(biāo)為(0,6),點(diǎn)D是拋物線(xiàn)的頂點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線(xiàn),垂足為E,連接BD.

(Ⅰ)求拋物線(xiàn)的解析式及點(diǎn)D的坐標(biāo);
(Ⅱ)點(diǎn)F是拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)∠FBA=∠BDE時(shí),求點(diǎn)F的坐標(biāo);
(Ⅲ)若點(diǎn)M是拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M作MN∥x軸與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)N,點(diǎn)P在x軸上,點(diǎn)Q在坐標(biāo)平面內(nèi),以線(xiàn)段MN為對(duì)角線(xiàn)作正方形MPNQ,請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo).

【答案】解:(Ⅰ)把B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)解析式可得 ,解得 ,
∴拋物線(xiàn)解析式為y=﹣ x2+2x+6,
∵y=﹣ x2+2x+6=﹣ (x﹣2)2+8,
∴D(2,8);
(Ⅱ)如圖1,過(guò)F作FG⊥x軸于點(diǎn)G,

設(shè)F(x,﹣ x2+2x+6),則FG=|﹣ x2+2x+6|,
∵∠FBA=∠BDE,∠FGB=∠BED=90°,
∴△FBG∽△BDE,
= ,
∵B(6,0),D(2,8),
∴E(2,0),BE=4,DE=8,OB=6,
∴BG=6﹣x,
= ,
當(dāng)點(diǎn)F在x軸上方時(shí),有 = ,解得x=﹣1或x=6(舍去),此時(shí)F點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣1, );
當(dāng)點(diǎn)F在x軸下方時(shí),有 =﹣ ,解得x=﹣3或x=6(舍去),此時(shí)F點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣3,﹣ );
綜上可知F點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣1, )或(﹣3,﹣ );
(Ⅲ)如圖2,設(shè)對(duì)稱(chēng)軸MN、PQ交于點(diǎn)O′,

∵點(diǎn)M、N關(guān)于拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng),且四邊形MPNQ為正方形,
∴點(diǎn)P為拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸與x軸的交點(diǎn),點(diǎn)Q在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上,
設(shè)Q(2,2n),則M坐標(biāo)為(2﹣n,n),
∵點(diǎn)M在拋物線(xiàn)y=﹣ x2+2x+6的圖象上,
∴n=﹣ (2﹣n)2+2(2﹣n)+6,解得n=﹣1+ 或n=﹣1﹣ ,
∴滿(mǎn)足條件的點(diǎn)Q有兩個(gè),其坐標(biāo)分別為(2,﹣2+2 )或(2,﹣2﹣2 ).
【解析】(Ⅰ)由B、C的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法可求得拋物線(xiàn)解析式,再求其頂點(diǎn)D即可;
(Ⅱ)過(guò)F作FG⊥x軸于點(diǎn)G,可設(shè)出F點(diǎn)坐標(biāo),利用△FBG∽△BDE,由相似三角形的性質(zhì)可得到關(guān)于F點(diǎn)坐標(biāo)的方程,可求得F點(diǎn)的坐標(biāo);
(Ⅲ)由于M、N兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng),可知點(diǎn)P為對(duì)稱(chēng)軸與x軸的交點(diǎn),點(diǎn)Q在對(duì)稱(chēng)軸上,可設(shè)出Q點(diǎn)的坐標(biāo),則可表示出M的坐標(biāo),代入拋物線(xiàn)解析式可求得Q點(diǎn)的坐標(biāo).
【考點(diǎn)精析】掌握二次函數(shù)的圖象和二次函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的根本,需要知道二次函數(shù)圖像關(guān)鍵點(diǎn):1、開(kāi)口方向2、對(duì)稱(chēng)軸 3、頂點(diǎn) 4、與x軸交點(diǎn) 5、與y軸交點(diǎn);增減性:當(dāng)a>0時(shí),對(duì)稱(chēng)軸左邊,y隨x增大而減;對(duì)稱(chēng)軸右邊,y隨x增大而增大;當(dāng)a<0時(shí),對(duì)稱(chēng)軸左邊,y隨x增大而增大;對(duì)稱(chēng)軸右邊,y隨x增大而減。

練習(xí)冊(cè)系列答案
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15x-5=8x+4-1②,

15x-8x=4-1+5③

7x④,

x=

老師說(shuō):小虎解一元一次方程的一般步驟都知道,但沒(méi)有掌握好,因此解題出現(xiàn)了錯(cuò)誤,請(qǐng)指出他的錯(cuò)步及錯(cuò)誤原因:   ,方程的正確的解是x   

然后,你自己細(xì)心的解下面的方程:.

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