【題目】某物體從P點運動到Q點所用時間為7秒,其運動速度v(米每秒)關(guān)于時間t(秒)的函數(shù)關(guān)系如圖所示.某學(xué)習(xí)小組經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn):該物體前進(jìn)3秒運動的路程在數(shù)值上等于矩形AODB的面積.由物理學(xué)知識還可知:該物體前t(3<t≤7)秒運動的路程在數(shù)值上等于矩形AODB的面積與梯形BDNM的面積之和. 根據(jù)以上信息,完成下列問題:
(1)當(dāng)3<t≤7時,用含t的式子表示v;
(2)分別求該物體在0≤t≤3和3<t≤7時,運動的路程s(米)關(guān)于時間t(秒)的函數(shù)關(guān)系式;并求該物體從P點運動到Q總路程的 時所用的時間.
【答案】
(1)解:設(shè)直線BC的解析式為v=kt+b,由題意,得
,
解得:
用含t的式子表示v為v=2t﹣4
(2)解:由題意,得
根據(jù)圖示知,當(dāng)0≤t≤3時,S=2t;
當(dāng)3<t≤7時,S=6+ (2+2t﹣4)(t﹣3)=t2﹣4t+9.
綜上所述,S= ,
∴P點運動到Q點的路程為:72﹣4×7+9=49﹣28+9=30,
∴30× =21,
∴t2﹣4t+9=21,
整理得,t2﹣4t﹣12=0,
解得:t1=﹣2(舍去),t2=6.
故該物體從P點運動到Q點總路程的 時所用的時間為6秒.
【解析】(1)設(shè)直線BC的解析式為v=kt+b,運用待定系數(shù)法就可以求出t與v的關(guān)系式;(2)由路程=速度×?xí)r間,就可以表示出物體在0≤t≤3和3<t≤7時,運動的路程s(米)關(guān)于時間t(秒)的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)物體前t(3<t≤7)秒運動的路程在數(shù)值上等于矩形AODB的面積與梯形BDNM的面積之和求出總路程,然后將其 代入解析式就可以求出t值.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線l:y= x,過點M(2,0)作x軸的垂線交直線l于點N,過點N作直線l的垂線交x軸于點M1;過點M1作x軸的垂線交直線l于N1 , 過點N1作直線l的垂線交x軸于點M2 , …;按此作法繼續(xù)下去,則點M10的坐標(biāo)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=kx(k為常數(shù))與拋物線y= x2﹣2交于A,B兩點,且A點在y軸左側(cè),P點的坐標(biāo)為(0,﹣4),連接PA,PB.有以下說法:
①PO2=PAPB;
②當(dāng)k>0時,(PA+AO)(PB﹣BO)的值隨k的增大而增大;
③當(dāng)k=- 時,BP2=BOBA;
④△PAB面積的最小值為 .
其中正確的是 . (寫出所有正確說法的序號)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y1=x+1的圖象與反比例函數(shù) (k為常數(shù),且k≠0)的圖象都經(jīng)過點A(m,2)
(1)求點A的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)結(jié)合圖象直接比較:當(dāng)x>0時,y1和y2的大小.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,連接BD,點O是BD的中點,若M、N是邊AD上不與A、D重合的兩點,連接MO、NO,并分別延長交BC邊于M′、N′兩點,則圖中的全等三角形有_____對.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y= 的圖象交于點A(﹣3,m+8),B(n,﹣6)兩點.
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;
(2)求△AOB的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,E為AC邊的中點,過點A作AD⊥AB交BE的延長線于點D,CG平分∠ACB交BD于點G,F(xiàn)為AB邊上﹣點,連接CF,且∠ACF=∠CBG.
(1)求證:AF=CG;
(2)寫出圖中長度等于2DE的所有線段.
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