Question

已知

x

x-3

-2=

m

x-3

的解為正數(shù)，求m的取值范圍．
關(guān)于這道題，有位同學(xué)作出如下解答：
解：去分母得，x-2（x-3）=m，
化簡，得-x=m-6，故x=-m+6．
欲使方程的根為正數(shù)，必須-m+6＞0，得m＜6．
所以，當(dāng)m＜6時，方程

x

x-3

-2=

m

x-3

的解是正數(shù)．
上述解法是否有誤？若有錯誤請說明錯誤的原因，并寫出正確解答．

Answer 1

分析：首先觀察解題過程，知道解法中沒有考慮方程的解必須使方程中的分母不等于0，而解題過程中忽視了驗(yàn)根，所以解法有錯誤，由此糾正即可解決問題．

解答：解：有錯誤．
沒有考慮x-3≠0，即-m+6-3≠0．
∴正確的結(jié)果是m＜6且m≠3．

點(diǎn)評：此題主要考查了分式方程的解法，尤其解方程時必須驗(yàn)根，這是學(xué)生經(jīng)常犯的錯誤．