【題目】已知△ABC內(nèi)接于⊙O,過點(diǎn)A作直線EF.
(1)如圖①所示,若AB為⊙O的直徑,要使EF成為⊙O的切線,還需要添加的一個條件是(至少說出兩種): 或者 .
(2)如圖②所示,如果AB是不過圓心O的弦,且∠CAE=∠B,那么EF是⊙O的切線嗎?試證明你的判斷.
【答案】(1)①∠BAE=90°,②∠EAC=∠ABC
(2)EF是⊙O的切線
【解析】
試題分析:(1)添加條件EF⊥AB,根據(jù)切線的判定推出即可;添加條件∠EAC=∠B,根據(jù)直徑推出∠CAB+∠B=90°,推出∠EAC+∠CAB=90°,根據(jù)切線判定推出即可;
(2)作直徑AM,連接CM,推出∠M=∠B=∠EAC,求出∠EAC+∠CAM=90°,根據(jù)切線的判定推出即可.
試題解析:(1)①∠BAE=90°,②∠EAC=∠ABC,
理由是:①∵∠BAE=90°,∴AE⊥AB, ∵AB是直徑,∴EF是⊙O的切線;
②∵AB是直徑,∴∠ACB=90°,∴∠ABC+∠BAC=90°,
∵∠EAC=∠ABC,∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=∠BAC+∠ABC=90°,即AE⊥AB,
∵AB是直徑,∴EF是⊙O的切線;
(2)EF是⊙O的切線.
作直徑AM,連接CM,則∠ACM=90°,∠M=∠B,
∴∠M+∠CAM=∠B+∠CAM=90°,
∵∠CAE=∠B,∴∠CAM+∠CAE=90°,∴AE⊥AM,
∵AM為直徑,∴EF是⊙O的切線.
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【題目】如圖所示:在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形OACB為矩形,C點(diǎn)坐標(biāo)為(3,6),若點(diǎn)P從O點(diǎn)沿OA向A點(diǎn)以1cm/s的速度運(yùn)動,點(diǎn)Q從A點(diǎn)沿AC以2cm/s的速度運(yùn)動,如果P、Q分別從O、A同時出發(fā),問:
(1)經(jīng)過多長時間△PAQ的面積為2cm?
(2)△PAQ的面積能否達(dá)到3 cm?
(3)經(jīng)過多長時間,P、Q兩點(diǎn)之間的距離為cm?
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【題目】某商場設(shè)立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤(如圖),并規(guī)定:顧客購物10元以上就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時,指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應(yīng)的獎品,下表是活動進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):
(1)計(jì)算并完成表格:
轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的次數(shù)n | 100 | 150 | 200 | 500 | 800 | 1000 |
落在“鉛筆”的次數(shù)m | 68 | 111 | 136 | 345 | 546 | 701 |
落在“鉛筆”的頻率 |
(2)假如你去轉(zhuǎn)動該轉(zhuǎn)盤一次,你獲得鉛筆的概率約是多少?
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C.20和19
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