Question

【題目】已知點(diǎn)A(a,3)，點(diǎn)C(5，c)，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為6且橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，直線AC軸，直線CB軸：

(1)寫出A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)求△ABC的面積；

(3)若P為線段OB上動(dòng)點(diǎn)且點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，當(dāng)△BCP的面積大于12小于16時(shí)，求點(diǎn)P橫坐標(biāo)取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）A（5，3），B（-6，6），C（5，6）；（2） ；（3）點(diǎn)P橫坐標(biāo)取值范圍為：-＜a＜-．

【解析】

（1）根據(jù)題意得出A和C的橫坐標(biāo)相同，B和C的縱坐標(biāo)相同，得出A（5，3），C（5，6），由角平分線的性質(zhì)得出B的坐標(biāo)；
（2）求出BC=5-（-6）=11，即可得出△ABC的面積；
（3）設(shè)P的坐標(biāo)為（a，-a），則△BCP的面積=×11×（6+a），根據(jù)題意得出不等式12＜×11×（6+a）＜16，解不等式即可．

解：（1）如圖所示：

∵AC⊥x軸，CB⊥y軸，
∴A和C的橫坐標(biāo)相同，B和C的縱坐標(biāo)相同，
∴A（5，3），C（5，6），
∵點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為6且橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，
∴B（-6，6）；

（2）∵BC=5-（-6）=11，
∴△ABC的面積=×11×（6-3）= ；

（3）設(shè)P的坐標(biāo)為（a，-a），
則△BCP的面積=×11×（6+a），
∵△BCP面積大于12小于16，
∴12＜×11×（6+a）＜16，
解得：-＜a＜- ；
即點(diǎn)P橫坐標(biāo)取值范圍為：-＜a＜-．

故答案為：（1）A（5，3），B（-6，6），C（5，6）；（2） ；（3）點(diǎn)P橫坐標(biāo)取值范圍為：-＜a＜-．