Question

【題目】已知：在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)A、C分別在y軸、x軸上，且∠ACB=90°，AC=BC．

（1）如圖1，當(dāng)A（0，-2），C（1，0），點(diǎn)B在第四象限時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)C在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A在y軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B在第四象限時(shí)，作BD⊥y軸于點(diǎn)D，試判斷是一個(gè)定值，并說(shuō)明定值是多少？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

Answer 1

【答案】（1）（3，-1）；（2）

【解析】

（1）過(guò)B作BE⊥x軸于E，推出∠2=∠OAC，∠AOC=∠BEC，根據(jù)AAS證△AOC≌△CEB，推出OA=CE，OC=BE，根據(jù)A、C的坐標(biāo)即可求出答案；
（2）作BE⊥x軸于E，得出矩形OEBD，推出BD=OE，證△CEB≌△AOC，推出AO=CE，求出OC-BD=OA，代入求出即可．

解：（1） 過(guò)B作BE⊥x軸于E，
則∠BEC=∠ACB=∠AOC=90°，
∴∠1+∠2=90°，∠1+∠OAC=90°，
∴∠2=∠OAC，
在△AOC和△CEB中
∵，
∴△AOC≌△CEB（AAS），
∴OA=CE，OC=BE，
∵A（0，-2），C（1，0），
∴OA=CE=2，OC=BE=1，
∴OE=1+2=3，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，-1）；

（2）結(jié)論：
證明：作BE⊥x軸于E，

∴∠1=90°=∠2，
∴∠3+∠4=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠5+∠3=90°，
∴∠5=∠4，
在△CEB和△AOC中，
∵

∴△CEB≌△AOC，
∴AO=CE，
∵BE⊥x軸于E，
∴BE∥y軸，
∵BD⊥y軸于點(diǎn)D，EO⊥y軸于點(diǎn)O，
∴BD∥OE，
∴四邊形OEBD是長(zhǎng)方形，
∴EO=BD，
∴OC-BD=OC-EO=CE=AO，
∴