【題目】如圖,已知點(diǎn)A(1,a)是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn),直線與反比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn)為點(diǎn)B、D,且B(3,﹣1),求:
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)求點(diǎn)D坐標(biāo),并直接寫出y1>y2時(shí)x的取值范圍;
(3)動(dòng)點(diǎn)P(x,0)在x軸的正半軸上運(yùn)動(dòng),當(dāng)線段PA與線段PB之差達(dá)到最大時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).
【答案】(1);(2)D(-2,),-2<x<0,或x>3;(3)P(4,0).
【解析】試題分析:(1)把點(diǎn)B(3,﹣1)帶入反比例函數(shù)中,即可求得k的值;
(2)聯(lián)立直線和反比例函數(shù)的解析式構(gòu)成方程組,化簡為一個(gè)一元二次方程,解方程即可得到點(diǎn)D坐標(biāo),觀察圖象可得相應(yīng)x的取值范圍;
(3)把A(1,a)是反比例函數(shù)的解析式,求得a的值,可得點(diǎn)A坐標(biāo),用待定系數(shù)法求得直線AB的解析式,令y=0,解得x的值,即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo).
試題解析:(1)∵B(3,﹣1)在反比例函數(shù)的圖象上,
∴-1=,
∴m=-3,
∴反比例函數(shù)的解析式為;
(2),
∴=,
x2-x-6=0,
(x-3)(x+2)=0,
x1=3,x2=-2,
當(dāng)x=-2時(shí),y=,
∴D(-2,);
y1>y2時(shí)x的取值范圍是-2<x<0或x>;
(3)∵A(1,a)是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn),
∴a=-3,
∴A(1,-3),
設(shè)直線AB為y=kx+b,
,
∴,
∴直線AB為y=x-4,
令y=0,則x=4,
∴P(4,0)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】列方程解應(yīng)用題:
某玩具廠生產(chǎn)一種玩具,按照控制固定成本降價(jià)促銷的原則,使生產(chǎn)的玩具能夠及時(shí)售出,據(jù)市場調(diào)查:每個(gè)玩具按元銷售時(shí),每天可銷售個(gè);若銷售單價(jià)每降低元,每天可多售出個(gè).已知每個(gè)玩具的固定成本為元,問這種玩具的銷售單價(jià)為多少元時(shí),廠家每天可獲利潤元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線經(jīng)過A(﹣4,0)、B(0,﹣4)、C(2,0)三點(diǎn),若點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn),△AMB的面積為S,則S的最大值為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】觀察下列有規(guī)律的點(diǎn)的坐標(biāo):……,依此規(guī)律,的坐標(biāo)為________,的坐標(biāo)為_________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】今年入夏以來,由于持續(xù)暴雨,某縣遭受嚴(yán)重洪澇災(zāi)害,群眾頓失家園。該縣民政局為解決群眾困難, 緊急組織了一批救災(zāi)帳篷和食品準(zhǔn)備送到災(zāi)區(qū)。已知這批物資中,帳篷和食品共 640 件,且?guī)づ癖仁?品多 160 件。
(1)帳篷和食品各有多少件?
(2)現(xiàn)計(jì)劃租用 A、B 兩種貨車共 16 輛,一次性將這批物資送到群眾手中,已知 A 種貨車可裝帳蓬40 件和食品 10 件,B 種貨車可裝帳篷 20 件和食品 20 件,試通過計(jì)算幫助民政局設(shè)計(jì)幾種運(yùn)輸 方案?
(3)在(2)條件下,A 種貨 車每輛需付運(yùn)費(fèi) 800 元,B 種貨車每輛需付運(yùn)費(fèi) 720 元,民政局應(yīng)選擇 哪種方案,才能使運(yùn)輸費(fèi)用最少?最少費(fèi)用是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,點(diǎn)F從菱形ABCD的頂點(diǎn)A出發(fā),沿A→D→B以1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B,圖2是點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)時(shí),△FBC的面積y(cm2)隨時(shí)間x(s)變化的關(guān)系圖象,則a的值為( 。
A. B. 2 C. D. 2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,△ABC中,AB=AC,點(diǎn)E是邊AC上一點(diǎn),過點(diǎn)E作EF∥BC交AB于點(diǎn)F
(1)如圖①,求證:AE=AF;
(2)如圖②,將△AEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<144°)得到△AE′F′.連接CE′BF′.
①若BF′=6,求CE′的長;
②若∠EBC=∠BAC=36°,在圖②的旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)CE′∥AB時(shí),直接寫出旋轉(zhuǎn)角α的大小.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)校6名教師和234名學(xué)生集體外出活動(dòng),準(zhǔn)備租用45座大車或30座小車.若租用1輛大車2輛小車共需租車費(fèi)1000元;若租用2輛大車一輛小車共需租車費(fèi)1100元.
(1)求大、小車每輛的租車費(fèi)各是多少元?
(2)若每輛車上至少要有一名教師,且總租車費(fèi)用不超過2300元,求最省錢的租車方案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了提高學(xué)生書寫漢字的能力,增強(qiáng)保護(hù)漢字的意識(shí),某市舉辦了首屆“漢字聽寫大賽”,經(jīng)選拔后有50名學(xué)生參加決賽,這50名學(xué)生同時(shí)聽寫50個(gè)漢字,若每正確聽寫出一個(gè)漢字得1分,根據(jù)測試成績繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如下:
組別 | 成績x分 | 頻數(shù)(人數(shù)) |
第1組 | 25≤x<30 | 4 |
第2組 | 30≤x<35 | 8 |
第3組 | 35≤x<40 | 16 |
第4組 | 40≤x<45 | a |
第5組 | 45≤x<50 | 10 |
請(qǐng)結(jié)合圖表完成下列各題:
(1)求表中a的值;
(2)請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;
(3)若測試成績不低于40分為優(yōu)秀,則本次測試的優(yōu)秀率是多少?
(4)第5組10名同學(xué)中,有4名男同學(xué),現(xiàn)將這10名同學(xué)平均分成兩組進(jìn)行對(duì)抗練習(xí),且4名男同學(xué)每組分兩人,求小宇與小強(qiáng)兩名男同學(xué)能分在同一組的概率.
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