【題目】已知是的外接圓，是的直徑，過的中點作的直徑交弦于點，連接、、.

（1）如圖1，若點是線段的中點，求的度數(shù)；

（2）如圖2，在上取一點，使，求證：；

（3）如圖3，取的中點，連接并延長交于點，連接和交于點，若，且，求的長.

【答案】（1）；（2）見解析；（3）

【解析】

（1）根據(jù)垂徑定理可得是的垂直平分線，又由點是線段的中點，可得是的垂直平分線，進而得出為等邊三角形，由直徑所對的圓周角是直角，可在Rt△ABC中根據(jù)角的運算即可求出結果.

（2）根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可得，由得出邊角相等，進而得出，得出四邊形是平行四邊形，得到.

（3）由點是中點，得出是中位線，如圖所示構造輔助線，根據(jù)已知條件，運用勾股定理列出方程，解出方程.

（1）解：連接

∵點是中點

∴

又∵

∴是的垂直平分線

又∵是中點

∴是的垂直平分線

∴

又∵

∴為等邊三角形

∴

∵是直徑

∴

∴

（2）證明：連接

由（1）可知

∵

∴

∴

∴

同理可知

∴

∴

∴

∴

∴四邊形是平行四邊形

∴

（3）由（1）可知點是中點

∵點是中點

∴是中位線

即

∴

∴

∴

∴

∵

∴

∴

延長交于點，連接，連接并延長交于點，連接和，延長和相交于點.

∵

∴

∵是的直徑

∴

∴

∴

過點作，垂足為，過點作，垂足為，

設則，，，，，，

∴

∵是的中位線

∴

在中

在中設，，，

在中，

在中解得（舍去）

，

∵

∴

∴

在中，，，

在中

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在直角坐標系中，拋物線y＝ax2＋bx－2與x軸交于點A(－3,0)、B(1,0)，與y軸交于點C．

（1）求拋物線的函數(shù)表達式．

（2）在拋物線上是否存在點D，使得△ABD的面積等于△ABC的面積的倍？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由．

（3）若點E是以點C為圓心且1為半徑的圓上的動點，點F是AE的中點，請直接寫出線段OF的最大值和最小值．

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【題目】如圖1所示矩形中，，，與滿足的反比例函數(shù)關系如圖2所示，等腰直角三角形的斜邊過點，點，分別在，上，為的中點，則下列結論正確的是（ ）

A.當時，

B.當時，

C.當增大時，的值增大

D.當增大時，的值不變

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【題目】體育中考前，抽樣調(diào)查了九年級學生的“1分鐘跳繩”成績，并繪制成了下面的頻數(shù)分布直方圖（每小組含最小值，不含最大值）和扇形圖．

（1）補全頻數(shù)分布直方圖；

（2）扇形圖中m=　 　；

（3）若“1分鐘跳繩”成績大于或等于140次為優(yōu)秀，則估計全市九年級5900名學生中“1分鐘跳繩”成績?yōu)閮?yōu)秀的大約有多少人？

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【題目】閱讀理解：如圖1，在正多邊形A1A2A3…An的邊A2A3上任取一不與點A2重合的點B2，并以線段A1B2為邊在線段A1A2的上方作以正多邊形A1B2B3…Bn，把正多邊形A1B2B3…Bn叫正多邊形A1A2…An的準位似圖形，點A3稱為準位似中心．

特例論證：（1）如圖2已知正三角形A1A2A3的準位似圖形為正三角形A1B2B3，試證明：隨著點B2的運動，∠B3A3A1的大小始終不變．

數(shù)學思考：（2）如圖3已知正方形A1A2A3A4的準位似圖形為正方形A1B2B3B4，隨著點B2的運動，∠B3A3A4的大小始終不變？若不變，請求出∠B3A3A4的大��；若改變，請說明理由．

歸納猜想：（3）在圖（1）的情況下：①試猜想∠B3A3A4的大小是否會發(fā)生改變？若不改變，請用含n的代數(shù)式表示出∠B3A3A4的大�。ㄖ苯訉懗鼋Y果）；若改變，請說明理由．②∠B3A3A4+∠B4A4A5+∠B5A5A6+…+∠BnAnA1=　 　（用含n的代數(shù)式表示）

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【題目】已知，拋物線（為常數(shù)）．

（1）拋物線的頂點坐標為( ， )（用含的代數(shù)式表示）；

（2）若拋物線經(jīng)過點且與圖象交點的縱坐標為3，請在圖1中畫出拋物線的簡圖，并求的函數(shù)表達式；

（3）如圖2，規(guī)矩的四條邊分別平行于坐標軸，，若拋物線經(jīng)過兩點，且矩形在其對稱軸的左側，則對角線的最小值是 ．

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(2) 若⊙O的直徑為4，AD=3，試求∠BAC的度數(shù)．

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【題目】甲、乙兩人同時騎自行車分別從A、B兩地出發(fā)到AB之間的C地，且A、B、C三地在同一直線上．當乙到達C地時甲還未到達，乙在C地等了5分鐘，接到甲的電話說他的自行車壞了需要工具修理，于是乙在C地拿了工具箱立即以原來倍的速度前往甲壞車處，乙與甲會合后幫助甲花了10分鐘修好自行車，然后兩人以甲原來倍的速度騎行同時到達C地．甲乙兩人距C地的距離之和y（米）與甲所用時間x（分鐘）之間的函數(shù)關系如圖所示（乙接電話和找工具箱的時間忽略不計），則A、B兩地之間的距離為___米．

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