【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別與，軸交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，拋物線經(jīng)過，兩點(diǎn)，且與軸交于另一點(diǎn).

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)（用只含，的代數(shù)式表示）；

（2）當(dāng)時(shí)，若點(diǎn)，均在拋物線上，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，求的值.

【答案】（1）；（2），；（3）或.

【解析】

（1）在一次函數(shù)中求點(diǎn)A,B的坐標(biāo)，然后將點(diǎn)C,A坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式，求得，令y=0，解方程求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）由C點(diǎn)坐標(biāo)確定m的取值范圍，結(jié)合拋物線的對(duì)稱性，結(jié)合函數(shù)增減性分析n的取值范圍；（3）利用頂點(diǎn)縱坐標(biāo)公式求得函數(shù)最小值，然后分情況討論：當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)時(shí)或做測(cè)時(shí)，分別求解.

解：（1）∵直線分別與，軸交于，兩點(diǎn)，

∴，.

∵拋物線過點(diǎn)和點(diǎn)，

∴.

∴.

令，得.

解得，.

∴.

（2）∵點(diǎn)在線段上，

∴.

∵，

∴，.

∴拋物線的對(duì)稱軸是直線.

在拋物線上取點(diǎn)，使點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱.

由得.

∵點(diǎn)在拋物線上，且，

∴由函數(shù)增減性，得，.

（3）∵函數(shù)有最小值，

∴.

①當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，得，解得.

∴，解得，.

②當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，得，解得.

∴.

解得：，.

綜上所述，或.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知甲、乙兩家公司員工日工資情況：甲公司日工資是底薪100元，每完成一件產(chǎn)品工資計(jì)3元；乙公司無(wú)底薪，40件以內(nèi)（含40件）產(chǎn)品的部分每件產(chǎn)品工資計(jì)8元，超出40件的部分每件產(chǎn)品工資計(jì)10元，為此，在這兩家公司各隨機(jī)調(diào)查了100名工人日完成產(chǎn)品數(shù)，并整理得到如下頻數(shù)分布表:

日完成產(chǎn)品數(shù)

38

39

40

41

42

甲公司工人數(shù)

20

40

20

10

10

乙公司工人數(shù)

10

20

20

40

10

（1）若甲、乙公司日工資加上其他福利，總的待遇相同，A、B兩人分別到甲、乙公司應(yīng)聘，都選中甲公司的概率是多少？

（2）試以這兩家公司各100名工人日工資的平均數(shù)作為決策依據(jù)，若某人要去這兩家公司應(yīng)聘，為他做出選擇，去哪一家公司的經(jīng)濟(jì)收入可能會(huì)多一些？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC為⊙O內(nèi)接等邊三角形，將△ABC繞圓心O旋轉(zhuǎn)30°到△DEF處，連接AD、AE，則∠EAD的度數(shù)為( )

A.150°B.135°C.120°D.105°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一天早上，王霞從家出發(fā)步行上學(xué)，出發(fā)6分鐘后王霞想起數(shù)學(xué)作業(yè)沒有帶，王霞立即打電話叫爸爸騎自行車把作業(yè)送來(lái)（接打電話和爸爸出門的時(shí)間忽略不計(jì)），同時(shí)王霞把速度降低到前面的一半.爸爸騎自行車追上王霞后立即掉頭以原速趕往位于家的另一邊的單位上班，王霞拿到作業(yè)后立即改為慢跑上學(xué)，慢跑的速度是最開始步行速度的2倍，最后王霞比爸爸早10分鐘到達(dá)目的地.如圖反映了王霞與爸爸之間的距離（米）與王霞出發(fā)后時(shí)間（分鐘）之間的關(guān)系，則王霞的家距離學(xué)校有__________米.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】拋物線與軸交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn).已知，拋物線的對(duì)稱軸交軸于點(diǎn).

（1）求出的值；

（2）如圖1，連接，點(diǎn)是線段下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，連接.點(diǎn)分別在軸，對(duì)稱軸上，且軸.連接.當(dāng)的面積最大時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)及此時(shí)的最小值；

（3）如圖2，連接，把按照直線對(duì)折，對(duì)折后的三角形記為，把沿著直線的方向平行移動(dòng)，移動(dòng)后三角形的記為，連接，，在移動(dòng)過程中，是否存在為等腰三角形的情形？若存在，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】端午節(jié)“賽龍舟，吃粽子”是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗．節(jié)日期間，小邱家包了三種不同餡的粽子，分別是：紅棗粽子（記為A），豆沙粽子（記為B），肉粽子（記為C），這些粽子除了餡不同，其余均相同．粽子煮好后，小邱的媽媽給一個(gè)白盤中放入了兩個(gè)紅棗粽子，一個(gè)豆沙粽子和一個(gè)肉粽子；給一個(gè)花盤中放入了兩個(gè)肉粽子，一個(gè)紅棗粽子和一個(gè)豆沙粽子．

根據(jù)以上情況，請(qǐng)你回答下列問題：

（1）假設(shè)小邱從白盤中隨機(jī)取一個(gè)粽子，恰好取到紅棗粽子的概率是多少？

（2）若小邱先從白盤里的四個(gè)粽子中隨機(jī)取一個(gè)粽子，再?gòu)幕ūP里的四個(gè)粽子中隨機(jī)取一個(gè)粽子，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法，求小邱取到的兩個(gè)粽子中一個(gè)是紅棗粽子、一個(gè)是豆沙粽子的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在Rt△GMN中，∠M＝90°，P為MN的中點(diǎn)

（1）將線段MP繞著點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段MQ，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Q，若點(diǎn)Q剛好落在GN上，

①在圖1中畫出示意圖；

②試問：以線段MQ為直徑的圓是否與GN相切？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）如圖2，用直尺和圓規(guī)在GN邊上求作點(diǎn)Q，使得∠GQM＝∠PQN．（保留作圖痕跡，不要求寫作法）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下面是小東設(shè)計(jì)的“作圓的一個(gè)內(nèi)接矩形，并使其對(duì)角線的夾角為60°”的尺規(guī)作圖過程

已知：⊙O

求作：矩形ABCD，使得矩形ABCD內(nèi)接于⊙O，且其對(duì)角線AC，BD的夾角為60°．

作法：如圖

①作⊙O的直徑AC；

②以點(diǎn)A為圓心，AO長(zhǎng)為半徑畫弧，交直線AC上方的圓弧于點(diǎn)B；

③連接BO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D；

所以四邊形ABCD就是所求作的矩形.

根據(jù)小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，

(1)使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形(保留作圖痕跡)；

(2)完成下面的證明．

證明：∵點(diǎn)A，C都在⊙O上，

∴OA=OC

同理OB=OD

∴四邊形ABCD是平行四邊形

∵AC是⊙O的直徑，

∴∠ABC=90° （ ）（填推理的依據(jù)）

∴四邊形ABCD是矩形

∵AB= =BO，

∴四邊形ABCD四所求作的矩形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知將拋物線y＝x2﹣1沿x軸向上翻折與所得拋物線圍成一個(gè)封閉區(qū)域（包括邊界），在這個(gè)區(qū)域內(nèi)有5個(gè)整點(diǎn)（點(diǎn)M滿足橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)，則把點(diǎn)M叫做“整點(diǎn)”），它們分別是（1，0），（﹣1，0），（0，0），（0，1），（0，﹣1）．現(xiàn)將拋物線y＝a（x+1）2+2（a＜0）沿x軸向下翻折，所得拋物線與原拋物線所圍成的封閉區(qū)域內(nèi)（包括邊界）恰有11個(gè)整點(diǎn)，則a的取值范圍是（　�。�

A.﹣1＜a＜﹣B.a＜﹣1C.a＜﹣D.﹣1≤a＜﹣

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