Question

【題目】下面是小東設(shè)計(jì)的“作圓的一個(gè)內(nèi)接矩形，并使其對(duì)角線的夾角為60°”的尺規(guī)作圖過程

已知：⊙O

求作：矩形ABCD，使得矩形ABCD內(nèi)接于⊙O，且其對(duì)角線AC，BD的夾角為60°．

作法：如圖

①作⊙O的直徑AC；

②以點(diǎn)A為圓心，AO長(zhǎng)為半徑畫弧，交直線AC上方的圓弧于點(diǎn)B；

③連接BO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D；

所以四邊形ABCD就是所求作的矩形.

根據(jù)小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，

(1)使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形(保留作圖痕跡)；

(2)完成下面的證明．

證明：∵點(diǎn)A，C都在⊙O上，

∴OA=OC

同理OB=OD

∴四邊形ABCD是平行四邊形

∵AC是⊙O的直徑，

∴∠ABC=90° （ ）（填推理的依據(jù)）

∴四邊形ABCD是矩形

∵AB= =BO，

∴四邊形ABCD四所求作的矩形

Answer 1

【答案】（1）答案見解析（2）答案見解析.

【解析】

（1）根據(jù)要求作圖即可得；

（2）根據(jù)圓周角定理推論及圓的性質(zhì)求解可得．

（1）如圖所示，矩形ABCD即為所求；

（2）證明：∵點(diǎn)A，C都在⊙O上，

∴OA=OC

同理OB=OD

∴四邊形ABCD是平行四邊形

∵AC是⊙O的直徑，

∴∠ABC=90°（直徑所對(duì)圓周角是直角）

∴四邊形ABCD是矩形

∵AB=AO=BO，

∴四邊形ABCD即為所求作的矩形，

故答案為直徑所對(duì)圓周角是直角，AO．