【題目】如圖,矩形ABCD中,BC=2AB,對角線相交于O,過C點作CE⊥BD交BD于E點,H為BC中點,連接AH交BD于G點,交EC的延長線于F點,下列5個結(jié)論:①EH=AB;②∠ABG=∠HEC;③△ABG≌△HEC;④SGAD=S四邊形GHCE , ⑤CF=BD.正確的有( )個.
A.1
B.2
C.3
D.4

【答案】C
【解析】解:①在△BCE中,∵CE⊥BD,H為BC中點, ∴BC=2EH,又BC=2AB,
∴EH=AB,①正確;
②由①可知,BH=HE∴∠EBH=∠BEH,
又∠ABG+∠EBH=∠BEH+∠HEC=90°,
∴∠ABG=∠HEC,②正確;
③由AB=BH,∠ABH=90°,得∠BAG=45°,
同理:∠DHC=45°,∴∠EHC>∠DHC=45°,
∴△ABG≌△HEC,③錯誤;
④作AM⊥BD,則AM=CE,△AMD≌△CEB,
∵AD∥BC,
∴△ADG∽△HGB,
=2,
即△ABG的面積等于△BGH的面積的2倍,
根據(jù)已知不能推出△AMG的面積等于△ABG的面積的一半,
即SGAD≠S四邊形GHCE ,
∴④錯誤
⑤∠ECH=∠CHF+∠F=45°+∠F,
又∠ECH=∠CDE=∠BAO,∠BAO=∠BAH+∠HAC,
∴∠F=∠HAC,
∴CF=BD,⑤正確.
正確的有3個.
故選C.
根據(jù)BC=2AB,H為BC中點,可得△ABH為等腰直角三角形,HE=BH=HC,可得△CEH為等腰三角形,又∠BCD=90°,CE⊥BD,利用互余關(guān)系得出角的相等關(guān)系,根據(jù)基本圖形判斷全等三角形,特殊三角形進行判斷.

練習冊系列答案
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例如,點P(x, y1)與Q (x, y2)分別是兩個函數(shù)y = 3x+1與y = 2x - 1圖象上的任一點,當-3 ≤ x ≤ -1時,y1 - y2 = (3x + 1) - (2x - 1) = x + 2,通過構(gòu)造函數(shù)y = x + 2并研究該函數(shù)在-3 ≤ x ≤ -1上的性質(zhì),得到該函數(shù)值的范圍是-1 ≤ y ≤ 1,所以-1 ≤ y1 - y2 ≤ 1成立,因此這兩個函數(shù)在-3 ≤ x ≤ -1上是“相鄰函數(shù)”.

(1)判斷函數(shù)y = 3x + 2與y = 2x + 1在-2 ≤ x≤ 0上是否為“相鄰函數(shù)”,說明理由;

(2)若函數(shù)y = x2 - xy = x - a在0 ≤ x ≤ 2上是“相鄰函數(shù)”,求a的取值范圍;

(3)若函數(shù)y =y =-2x + 4在1 ≤ x ≤ 2上是“相鄰函數(shù)”,直接寫出a的最大值與最小值.

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(2)設(shè)二次函數(shù)圖像的頂點為D,點C與點D關(guān)于 x軸對稱,且△ACD的面積等于2.

① 求二次函數(shù)的解析式;

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