Question

【題目】春節(jié)即將來臨，某企業(yè)接到一批禮品生產(chǎn)任務(wù)，約定這批禮品的出廠價為每件6元，按要求在20天內(nèi)完成．為了按時完成任務(wù)，該企業(yè)招收了新工人，設(shè)新工人小王第x天生產(chǎn)的禮品數(shù)量為y件，y與x滿足如下關(guān)系：y＝.

（1）小王第幾天生產(chǎn)的禮品數(shù)量為390件？

（2）如圖，設(shè)第x天生產(chǎn)的每件禮品的成本是z元，z與x之間的關(guān)系可用圖中的函數(shù)圖象來刻畫．若小王第x天創(chuàng)造的利潤為w元，求w與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并求出第幾天的利潤最大？最大利潤是多少元？（利潤＝出廠價﹣成本）

Answer 1

【答案】（1）第12天生產(chǎn)的禮品數(shù)量為390只；（2）w與x的函數(shù)表達(dá)式為w＝，第18天利潤最大，最大利潤為1188元．

【解析】

（1）因為前6天最多可生產(chǎn)禮品240只，所以把y=390代入y=25x+90，解方程即可求得；

（2）先根據(jù)圖象求得成本z與x之間的關(guān)系，然后根據(jù)利潤等于出廠價減去成本價，分0≤x≤6，6＜x≤10，10＜x≤20三種情況討論，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性和二次函數(shù)的增減性解答．

（1）∵6×40＝240，

∴前六天中第6天生產(chǎn)的禮品最多達(dá)到240只，

將390代入y=25x+90得：25x+90＝390，

∴x＝12，

答：第12天生產(chǎn)的禮品數(shù)量為390只；

（2）當(dāng)0≤x＜10時，z＝3，

當(dāng)10≤x≤20時，設(shè)z＝kx+b，將（10，3）和（20，4）代入，

得

解得：，

∴z＝x+2；

當(dāng)0≤x≤6時，w＝（6﹣3）×40x＝120x，w隨x的增大而增大，

∴當(dāng)x＝6時最大值為720元；

當(dāng)6＜x≤10時，w＝（6﹣3）×（25x+90）＝75x+270，w隨x的增大而增大，

∴當(dāng)x＝10時最大值為1020元；

當(dāng)10＜x≤20時，w＝（6﹣x﹣2）（25x+90）＝﹣x2+91x+360，

∵對稱軸為：直線x＝18，天數(shù)為整數(shù)，

∴將x＝18代入得w＝1188元；

綜上所述，w與x的函數(shù)表達(dá)式為w＝，

答：第18天利潤最大，最大利潤為1188元．