【題目】如圖,△ABC中,AB=AC=2,tanB=3,點(diǎn)D為邊AB上一動(dòng)點(diǎn),在直線DC上方作∠EDC=∠ECD=∠B,得到△EDC,則CE最小值為_____.
【答案】6.
【解析】
作AM⊥BC于M,CN⊥AB于N.在Rt△ABM中,根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系可求得BM,AM的值,在Rt△CNB中根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系可求得NC的值.易證明△EDC∽△ABC,根據(jù)相似的性質(zhì)可得,可得DC最小時(shí),EC最小,當(dāng)DC與NC重合時(shí)DC最小,由此可求得CE.
作AM⊥BC于M,CN⊥AB于N.
∵AB=AC,AM⊥BC,
∴BM=MC,∠B=∠ACB,
∴tanB==3,設(shè)AM=3k,BM=k,
在Rt△ABM中,40=9k2+k2,
∴k2=4,
∵k>0,
∴k=2,
∴BM=CM=2,BC=4,
∵CN⊥AB,
∴∠CNB=90°,
∴tanB==3,設(shè)BN=m,CN=3m,
則有,10m2=16,
∵m>0,
∴m=,
∴CN=,
∵∠EDC=∠ECD=∠B=∠ACB,
∴△EDC∽△ABC,
∴=,
∴==,
∴DC最小時(shí),EC的值最小,
∵當(dāng)CD與CN重合時(shí)CD的值最小,此時(shí)CD=,
∴EC的最小值=×2÷4=6,
故答案為6.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC的各個(gè)頂點(diǎn)都在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格的交點(diǎn)上.
(1)把△ABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,作出旋轉(zhuǎn)后的△A1B1C1;
(2)若△A2B2C2與△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱,則△A2B2C2的各頂點(diǎn)坐標(biāo)為:A2 ;B2 ;C2 .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)的對(duì)稱軸為直線x=﹣1,拋物線交x軸于A、C兩點(diǎn),與直線y=x﹣1交于A、B兩點(diǎn),直線AB與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)E.
(1)求拋物線的解板式.
(2)點(diǎn)P在直線AB上方的拋物線上運(yùn)動(dòng),若△ABP的面積最大,求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).
(3)在平面直角坐標(biāo)系中,以點(diǎn)B、E、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,請(qǐng)直接寫出符合條件點(diǎn)D的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△A′BC′,連接A′C,則A′C的長(zhǎng)為_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過點(diǎn)A(0,3),B(﹣1,0),請(qǐng)解答下列問題:
(1)求拋物線的解析式;
(2)拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D,對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)E,連接BD,求BD的長(zhǎng);
(3)點(diǎn)F在拋物線上運(yùn)動(dòng),是否存在點(diǎn)F,使△BFC的面積為6,如果存在,求出點(diǎn)F的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】春節(jié)即將來臨,某企業(yè)接到一批禮品生產(chǎn)任務(wù),約定這批禮品的出廠價(jià)為每件6元,按要求在20天內(nèi)完成.為了按時(shí)完成任務(wù),該企業(yè)招收了新工人,設(shè)新工人小王第x天生產(chǎn)的禮品數(shù)量為y件,y與x滿足如下關(guān)系:y=.
(1)小王第幾天生產(chǎn)的禮品數(shù)量為390件?
(2)如圖,設(shè)第x天生產(chǎn)的每件禮品的成本是z元,z與x之間的關(guān)系可用圖中的函數(shù)圖象來刻畫.若小王第x天創(chuàng)造的利潤(rùn)為w元,求w與x之間的函數(shù)表達(dá)式,并求出第幾天的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少元?(利潤(rùn)=出廠價(jià)﹣成本)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面是小元設(shè)計(jì)的“過圓上一點(diǎn)作圓的切線”的尺規(guī)作圖過程.
已知:如圖,⊙O及⊙O上一點(diǎn)P.
求作:過點(diǎn)P的⊙O的切線.
作法:如圖,
①作射線OP;
②在直線OP外任取一點(diǎn)A,以點(diǎn)A為圓心,AP為半徑作⊙A,與射線OP交于另一點(diǎn)B;
③連接并延長(zhǎng)BA與⊙A交于點(diǎn)C;
④作直線PC;
則直線PC即為所求.
根據(jù)小元設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程,
(1)使用直尺和圓規(guī),補(bǔ)全圖形;(保留作圖痕跡)
(2)完成下面的證明:
證明:∵ BC是⊙A的直徑,
∴∠BPC=90°(____________)(填推理的依據(jù)).
∴OP⊥PC.
又∵OP是⊙O的半徑,
∴PC是⊙O的切線(____________)(填推理的依據(jù)).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,它與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為(﹣1,0),(3,0).對(duì)于下列命題:①b﹣2a=0;②abc<0;③a﹣2b+4c<0;④8a+c>0.其中正確的有( )
A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,如圖,有一塊含有30°的直角三角形的直角邊的長(zhǎng)恰與另一塊等腰直角三角形的斜邊的長(zhǎng)相等.把該套三角板放置在平面直角坐標(biāo)系中,且
(1)若某開口向下的拋物線的頂點(diǎn)恰好為點(diǎn),請(qǐng)寫出一個(gè)滿足條件的拋物線的解析式.
(2)若把含30°的直角三角形繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后,斜邊恰好與軸重疊,點(diǎn)落在點(diǎn),試求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留)
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com