Question

【題目】已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤.其中，正確結(jié)論是______.

Answer 1

【答案】①③⑤

【解析】

利用拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)和判別式的意義對(duì)①進(jìn)行判斷；利用x=1時(shí)，y>0可對(duì)②進(jìn)行判斷；利用x=-2時(shí)，y<0可對(duì)③進(jìn)行判斷；由拋物線開口向下得到a＜0，由拋物線的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)得b＞0，由拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方得c＞0，則可對(duì)④進(jìn)行判斷；利用對(duì)稱軸方程得到-＞1，則可對(duì)⑤進(jìn)行判斷．

解：∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，
∴△=b2-4ac＞0，所以①正確；

∵x=1時(shí)，y>0，
∴a+b+c>0，所以②錯(cuò)誤;

∵x=-2時(shí)，y＜0，
∴4a-2b+c＜0，所以③正確；

∵拋物線開口向下，
∴a＜0，
∵拋物線的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，
∴a、b異號(hào)，即b＞0，
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，所以④錯(cuò)誤；∵-＞1，
而a＜0，
∴b＞-2a，即2a+b＞0，所以⑤正確．
故答案為①③⑤．