【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，BC＝2．將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)某個(gè)角度后得到△A′B′C，當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′落在AB邊上時(shí)，陰影部分的面積為___________．

【答案】π-

【解析】

連接CA′，證明三角形AA′C是等邊三角形即可得到旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出扇形圓心角以及△CDB′的兩直角邊長，進(jìn)而得出圖形面積即可．

如圖，

∵AC=A′C，且∠A=60°，

∴△ACA′是等邊三角形．

∴∠ACA′=60°，

∴∠A′CB=90°-60°=30°，

∵∠CA′D=∠A=60°，

∴∠CDA′=90°，

∵∠B′CB=∠A′CB′-∠A′CB=90°-30°=60°，

∴∠CB′D=30°，

∴CD=CB′=CB=×2=1，

∴B′D=，

∴S△CDB′=×CD×DB′=×1×=，

S扇形B′CB=，

則陰影部分的面積為：π-，

故答案為：π-．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC，AB＝AC＝10，BC＝16．

（1）作△ABC的外接圓O（用圓規(guī)和直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡）

（2）求OA的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對(duì)函數(shù)y＝﹣x2+2|x|+1的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整．

（1）自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，x與y的幾組對(duì)應(yīng)值列表如下：

x

…

﹣3

﹣

﹣2

﹣1

0

1

2

3

…

y

…

﹣2

﹣

m

2

1

2

1

﹣

﹣2

…

其中，m＝　 　．

（2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，畫出了函數(shù)圖象的一部分，請(qǐng)畫出該函數(shù)圖象的另一部分．

（3）觀察函數(shù)圖象，寫出兩條函數(shù)的性質(zhì)．

（4）進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：

①方程﹣x2+2|x|+1＝0有　 　個(gè)實(shí)數(shù)根；

②關(guān)于x的方程﹣x2+2|x|+1＝a有4個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí)，a的取值范圍是　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，M、N為AB的三等分點(diǎn)，DM、DN分別交AC于P、Q兩點(diǎn)，則AP：PQ：QC=________________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在半徑等于5 cm的圓內(nèi)有長為cm的弦，則此弦所對(duì)的圓周角為

A.60°B.120°C.60°或120°D.30°或120°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，⊙M經(jīng)過原點(diǎn)O(0，0)，點(diǎn)A(，0)與點(diǎn)B(0，－)，點(diǎn)D在劣弧上，連結(jié)BD交x軸于點(diǎn)C，且∠COD＝∠CBO.

(1)求⊙M的半徑；

(2)求證：BD平分∠ABO；

(3)在線段BD的延長線上找一點(diǎn)E，使得直線AE恰為⊙M的切線，求此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】剪紙是中國特有的民間藝術(shù).在如圖所示的四個(gè)剪紙圖案中.既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校計(jì)劃利用一片空地建一個(gè)學(xué)生自行車車棚，自行車車棚為矩形，其中一面靠墻，這堵墻的長度為，另三面墻用現(xiàn)有的木板材料圍成，總長為，且計(jì)劃建造車棚的面積為

（1）如圖1，為了方便學(xué)生出行，學(xué)校決定在與墻平行的一面留兩個(gè)寬的門，求這個(gè)車棚的長和寬；

（2）如圖2，為了方使學(xué)生停取車，施工單位又決定在車棚內(nèi)修建一條平行于墻和兩條垂直于墻的條等寬小路，使得剩余面積為，求小路的寬度。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到△ADF，此時(shí)點(diǎn)D落在邊BC的中點(diǎn)處，則圖中與∠C相等的角（除∠C外）有（ ）

A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)

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