【題目】某商場(chǎng)在試銷(xiāo)一種進(jìn)價(jià)為20元/件的商品時(shí),每天不斷調(diào)整該商品的售價(jià)以期獲利更多,經(jīng)過(guò)20天的試銷(xiāo)發(fā)現(xiàn),第一天銷(xiāo)售量為78件,以后每天銷(xiāo)售量總比前一天減少2件,且第1天至第10天,商品銷(xiāo)售單價(jià)p與天數(shù)x滿(mǎn)足:p=30+x;第11天至第20天,商品銷(xiāo)售單價(jià)p與天數(shù)x滿(mǎn)足:p=20+.
(1)寫(xiě)出銷(xiāo)售量y(件)與天數(shù)x(天)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求商場(chǎng)銷(xiāo)售該商品的20天里每天獲得的利潤(rùn)w(元)與x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)該商品試制期間,第幾天銷(xiāo)售該商品獲得的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?
【答案】(1)y=﹣2x+80;(2)w1=﹣2x2+60x+800,w2=﹣220;(3)第10天銷(xiāo)售該商品獲得的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是1200元.
【解析】
(1)設(shè)P與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,將(1,78),(2,76)代入關(guān)系式就可以求出結(jié)論;
(2)設(shè)前10天每天的利潤(rùn)為w1(元),后10天每天的利潤(rùn)為w2(元),由日銷(xiāo)售利潤(rùn)=每天的銷(xiāo)售量×每公斤的利潤(rùn)就可以分別表示出w1與w2與x的關(guān)系;
(3)當(dāng)1≤x≤10,得到當(dāng)x=10時(shí),w1有最大值=1200元,當(dāng)11≤x≤20,當(dāng)x=11時(shí),w2有最大值=580元,比較即可得到結(jié)論.
解:(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,由題意,得,解得:,
∴銷(xiāo)售量y(件)與天數(shù)x(天)的函數(shù)關(guān)系式為:y=﹣2x+80;
(2)設(shè)前10天每天的利潤(rùn)為w1(元),后10天每天的利潤(rùn)為w2(元),
由題意,得
w1=(p﹣20)y
=(30+x﹣20)(﹣2x+80),
=﹣2x2+60x+800,
w2=(p﹣20)y
,
=﹣220;
(3)當(dāng)1≤x≤10,w1=﹣2x2+60x+800=﹣2(x﹣15)2+1250,
∴當(dāng)x=10時(shí),w1有最大值=1200元,
當(dāng),,
∴當(dāng)x=11時(shí),w2有最大值=580元,
∵1200>580,
∴第10天銷(xiāo)售該商品獲得的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是1200元.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中(如圖),已知拋物線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)A(-1,0)和點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C(0,-2).
(1)求該拋物線(xiàn)的表達(dá)式,并寫(xiě)出其對(duì)稱(chēng)軸
(2)點(diǎn)E為該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與x軸的交點(diǎn),點(diǎn)F在對(duì)稱(chēng)軸上,四邊形ACEF為梯形,求點(diǎn)F的坐標(biāo)
(3)點(diǎn)D為該拋物線(xiàn)的頂點(diǎn),設(shè)點(diǎn)P(t, 0),且t>3,如果△BDP和△CDP的面積相等,求t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)A(m,y1)、B(m+1,y2)、C(m-3,y3)在反比例函數(shù)的圖象上,則y1、y2、y3的大小關(guān)系不可能是( )
A.y3<y2<y1B.y2<y3<y1C.y3<y1<y2D.y1<y2<y3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,以AB為直徑作圓交AC、BC于點(diǎn)D、E兩點(diǎn),AF切⊙O于點(diǎn)A,點(diǎn)D是AC中點(diǎn).
(1)求證:AB=BC;
(2)若,CF=,求⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)盒子中裝有2個(gè)紅球,1個(gè)白球和1個(gè)藍(lán)球,這些球除顏色外都相同,小明和小凡準(zhǔn)備用這些球做游戲,游戲規(guī)則如下:從盒子中隨機(jī)摸出一個(gè)球,記下顏色后放回,再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)球,若兩次摸到的球的顏色都是紅色,小明勝;若兩次摸到的球的顏色能配成紫色,則小凡勝,這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,有四張背面完全相同的紙牌,其正面分別畫(huà)有四個(gè)不同的幾何圖形,將這四張紙牌背面朝上洗勻.
(1)從中隨機(jī)摸出一張,求摸出的牌面圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形的概率;
(2)小明和小亮約定做一個(gè)游戲,其規(guī)則為:先由小明隨機(jī)摸出一張紙牌,不放回,再由小亮從剩下的紙牌中隨機(jī)摸出一張,若摸出的兩張牌面圖形都是軸對(duì)稱(chēng)圖形小明獲勝,否則小亮獲勝,這個(gè)游戲公平嗎?請(qǐng)用列表法(或樹(shù)狀圖)說(shuō)明理由(紙牌用表示).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如(圖1),已知經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的拋物線(xiàn)y=ax2+bx與x軸交于另一點(diǎn)A(,0),在第一象限內(nèi)與直線(xiàn)y=x交于點(diǎn)B(2,t)
(1)求拋物線(xiàn)的解析式;
(2)在直線(xiàn)OB下方的拋物線(xiàn)上有一點(diǎn)C,點(diǎn)C到直線(xiàn)OB的距離為,求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(3)如(圖2),若點(diǎn)M在拋物線(xiàn)上,且∠MBO=∠ABO,在(2)的條件下,是否存在點(diǎn)P,使得△POC∽△MOB?若存在,求出點(diǎn)P坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某水產(chǎn)基地種植某種食用海藻,從三月一日起的30周內(nèi),它的市場(chǎng)價(jià)格與上市時(shí)間的關(guān)系用圖①線(xiàn)段表示;它的平均畝產(chǎn)量與時(shí)間的關(guān)系用圖②線(xiàn)段表示;它的每畝平均成本與上市時(shí)間的關(guān)系用圖③拋物線(xiàn)表示.
(1)寫(xiě)出圖①、圖②所表示的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若市場(chǎng)價(jià)×畝產(chǎn)量-畝平均成本 = 每畝總利潤(rùn),問(wèn)哪一周上市的海藻利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,E為CD的中點(diǎn),F為BE上的一點(diǎn),連接CF并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)M,MN⊥CM交射線(xiàn)AD于點(diǎn)N.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)F為BE中點(diǎn)時(shí),求證:AM=CE;
(2)如圖2,若=3時(shí),求的值;
(3)若=n(n≥3)時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出的值.(用含n的代數(shù)式表示)
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