【題目】在△ABC中,ABAC,點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn)(不與B,C重合),以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE,使ADAE,∠DAE=∠BAC,連結(jié)CE

1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí),如果∠BAC90°,則∠BCE   °.

2)設(shè)∠BACα,∠BCEβ

①如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上移動(dòng)時(shí),αβ之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由.

②當(dāng)點(diǎn)D在直線BC上移動(dòng)時(shí),α,β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)你在備用圖上畫出圖形,并直接寫出你的結(jié)論.

【答案】190°;(2)①α+β180°,見解析;②見解析,αβ

【解析】

1)先用等式的性質(zhì)得出∠CAE=∠BAD,進(jìn)而得出△ABD≌△ACE,有∠B=∠ACE,最后用等式的性質(zhì)即可得出結(jié)論;

2)①由(1)的結(jié)論即可得出α+β180°;②同(1)的方法即可得出結(jié)論.

解:(1)∵∠DAE=∠BAC,∠BAC=∠BAD+DAC=∠EAC+DAC;

∴∠CAE=∠BAD;

在△ABD和△ACE中,

∴△ABD≌△ACESAS);

∴∠B=∠ACE;

∴∠BCE=∠BCA+ACE=∠BCA+B180°﹣∠BAC90°;

故答案為90°;

2)①由(1)中可知β180°﹣α,

α、β存在的數(shù)量關(guān)系為α+β180°;

②當(dāng)點(diǎn)D在射線BC上時(shí),如圖1

同(1)的方法即可得出,△ABD≌△ACESAS);

∴∠ABD=∠ACE,

β=∠BCE=∠ACB+ACE=∠ACB+ABD180°﹣∠BAC180°﹣α,

α+β180°;

當(dāng)點(diǎn)D在射線BC的反向延長(zhǎng)線上時(shí),如圖2,

同(1)的方法即可得出,△ABD≌△ACESAS);

∴∠ABD=∠ACE,

β=∠BCE=∠ACE﹣∠ACB=∠ABD﹣∠ACB=∠BACα,

αβ

練習(xí)冊(cè)系列答案
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