【題目】在△ABC 中,AB=AC,點(diǎn)D 在底邊BC 上,AE=AD,連接 DE.
(1)如圖①,已知∠BAC=90°,∠BAD=60°,求 ∠CDE 的度數(shù);
(2)如圖①,已知∠BAC=90°,當(dāng)點(diǎn)D 在線段BC(點(diǎn)B,C 除外)上運(yùn)動(dòng)時(shí),試探究∠BAD與 ∠CDE 的數(shù)量關(guān)系;
(3)如圖②,若 ∠BAC≠90°,試探究∠BAD與 ∠CDE 的數(shù)量關(guān)系.
【答案】(1)∠CDE=30°;(2)∠CDE=∠BAD;(3)∠CDE=∠BAD.
【解析】
(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠B=∠C=45°,由于AD=AE,于是得到∠AED=75°,根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可得到∠CDE=75°-45°=30°;
(2)設(shè)∠BAD=x,于是得到∠CAD=90°-x,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠AED=45°+ x,于是得到結(jié)論;
(3)設(shè)∠BAD=x,∠C=y,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠BAC=180°-2y,由∠BAD=x,于是得到∠AED=y+ x,即可得到結(jié)論.
解:(1)∵AB=AC,∠BAC=90°,
∴∠B=∠C=45°,
∵∠BAD=60°,
∴∠DAE=30°,
∵AD=AE,
∴∠AED=75°,
∴∠CDE=∠AED-∠C=75°-45°=30°;
(2)∠CDE=∠BAD;理由如下:
設(shè)∠BAD=x,
∴∠CAD=90°-x,
∵AE=AD,
∴∠AED=45°+ x,
∴∠CDE=∠AED-∠C=45°+ x -45° x,
即∠CDE=∠BAD;
(3)∠CDE=∠BAD;理由如下:
設(shè)∠BAD=x,∠C=y,
∵AB=AC,∠C=y,
∴∠BAC=180°-2y,
∵∠BAD=x,
∴∠CAD=180°-2y - x,
∵AD=AE,
∴∠AED= [180°-(180°-2y – x)] =y+ x,
∴∠CDE=∠AED∠C=y+ x - y =x.
即∠CDE=∠BAD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,BE是△ABC的外接圓O的直徑,CD是△ABC的高.
(1)求證:AC·BC=BE·CD;
(2)已知CD=6、AD=3、BD=8,求⊙O的直徑BE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AD是△ABC的角平分線,DF⊥AB,垂足為F,DE=DG,△ADG和△AED的面積分別為40和28,則△EDF的面積為( 。
A. 12 B. 6 C. 7 D. 8
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,,點(diǎn)是、平分線的交點(diǎn),且,,則點(diǎn)到邊的距離為( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6(a≠0)相交于A(,)和B(4,m),點(diǎn)P是線段AB上異于A、B的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)D,交拋物線于點(diǎn)C.
(1)求拋物線的解析式;
(2)是否存在這樣的P點(diǎn),使線段PC的長(zhǎng)有最大值?若存在,求出這個(gè)最大值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)假若△PAC為直角三角形,直接寫出點(diǎn)P坐標(biāo)。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解市民對(duì)“垃圾分類知識(shí)”的知曉程度,某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣小組對(duì)市民進(jìn)行隨機(jī)抽樣的問(wèn)卷調(diào)查,調(diào)查結(jié)果分為“.非常了解”、“.了解”、“.基本了解”、“.不太了解”四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(圖1,圖2),請(qǐng)根據(jù)圖中的信息解答下列問(wèn)題.
(1)這次調(diào)查的市民人數(shù)為 人,圖2中, ;
(2)補(bǔ)全圖1中的條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)在圖2中的扇形統(tǒng)計(jì)圖中,求“.基本了解”所在扇形的圓心角度數(shù);
(4)據(jù)統(tǒng)計(jì),2018年該市約有市民500萬(wàn)人,那么根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果,可估計(jì)對(duì)“垃圾分類知識(shí)”的知曉程度為“.不太了解”的市民約有多少萬(wàn)人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分線DE交AC于點(diǎn)E,垂足是D,F是BC上一點(diǎn),EF平分∠AFC,EG⊥AF于點(diǎn)G.
(1)試判斷EC與EG,CF與GF是否相等;(直接寫出結(jié)果,不要求證明)
(2)求證:AG=BC;
(3)若AB=5,AF+BF=6,求EG的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】袋中有個(gè)紅球,個(gè)白球,個(gè)黑球,它們除顏色外都相同,小明從中隨機(jī)摸出一球.下列說(shuō)法正確的是( )
A. 一定是紅球 B. 是紅球或白球或黑球的可能性相同
C. 摸到白球的可能性比摸到黑球的可能性大 D. 有可能是紅球或白球或黑球
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】解下列方程.
(1)x2﹣14x=8(配方法)
(2)x2﹣7x﹣18=0(公式法)
(3)(2x+3)2=4(2x+3)(因式分解法)
(4)2(x﹣3)2=x2﹣9.
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