【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長為2E是邊BC上的動點,BF⊥AECD于點F,垂足為G,連結(jié)CG.下列說法:①AGGE;②AE=BFG運動的路徑長為π;④CG的最小值為﹣1.其中正確的說法是 .(把你認為正確的說法的序號都填上)

【答案】②③

【解析】試題解析:如圖:

在正方形ABCD中,BF⊥AE,

∴∠AGB保持90°不變,

∴G點的軌跡是以AB中點O為圓心,AO為半徑的圓弧,

E移動到與C重合時,F點和D點重合,此時G點為AC中點,

∴AG=GE,故錯誤;

∵BF⊥AE,

∴∠AEB+∠CBF=90°,

∵∠AEB+∠BAE=90°

∴∠BAE=∠CBF

△ABE△BCF中,

∴△ABE≌△BCFAAS),

正確;

E點運動到C點時停止,

G運動的軌跡為圓,

圓弧的長=×π×2=,故錯誤;

由于OCOG的長度是一定的,因此當OG、C在同一條直線上時,CG取最小值,

OC=,

CG的最小值為OC-OG=-1,故正確;

綜上所述,正確的結(jié)論有②④

練習冊系列答案
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