【題目】如圖,四邊形ABCD是O內(nèi)接四邊形,AC為直徑,DEBC,垂足為E.

(1)求證:CD平分ACE;

(2)判斷直線EDO的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;

(3)若CE=1,AC=4,求陰影部分的面積.

【答案】1、證明過(guò)程見(jiàn)解析;2、相切,理由見(jiàn)解析;3

【解析】

試題分析:1、根據(jù)內(nèi)角四邊形得出BADBCD=180°,根據(jù)BCDDCE=180°得到DCE=BAD,根據(jù)弧相等得到BAD=ACD,則DCE=ACD,得到平分;2、連接OD,根據(jù)OC=OD,得出ODC=OCD,根據(jù)DCE=ACD得到DCE=ODC,即ODBE,根據(jù)DEBC得到ODDE,得到切線;3、根據(jù)直徑得出ADC=E=90°,根據(jù)DCE=ACD得到DCE∽△ACD,求出CD的長(zhǎng)度,根據(jù)陰影部分的面積等于扇形的面積減去OCD的面積得出答案.

試題解析:1、四邊形ABCD是O內(nèi)接四邊形,

∴∠BADBCD=180°,

∵∠BCDDCE=180°

∴∠DCE=BAD,

,

∴∠BAD=ACD,

∴∠DCE=ACD,

CD平分ACE.

2、EDO相切.

理由:連接OD,OC=OD,∴∠ODC=OCD,

∵∠DCE=ACD,∴∠DCE=ODC,ODBE,

DEBC,ODDE,EDO相切.

3AC為直徑,∴∠ADC=90°=E,∵∠DCE=ACD,∴△DCE∽△ACD,

=,即=,CD=2,

OC=OD=CD=2,∴∠ DOC=60°,

S陰影=S扇形-SOCDπ

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,在RtABCRtBCD中,∠BAC=∠BDC90°,BC8ABAC,∠CBD30°,BD4,M,N分別在BDCD上,∠MAN45°,則△DMN的周長(zhǎng)為_____

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【題目】同學(xué)們學(xué)過(guò)有理數(shù)減法可以轉(zhuǎn)化為有理數(shù)加法來(lái)運(yùn)算,有理數(shù)除法可以轉(zhuǎn)化為有理數(shù)乘法來(lái)運(yùn)算.其實(shí)這種轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)方法,在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)會(huì)經(jīng)常用到,通過(guò)轉(zhuǎn)化我們可以把一個(gè)復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)簡(jiǎn)單問(wèn)題來(lái)解決.

例如:計(jì)算

此題我們按照常規(guī)的運(yùn)算方法計(jì)算比較復(fù)雜,但如果采用下面的方法把乘法轉(zhuǎn)化為減法后計(jì)算就變得非常簡(jiǎn)單.

分析方法:

因?yàn)?/span>,,,

所以,將以上4個(gè)等式兩邊分別相加即可得到結(jié)果,解法如下:

1=

2)應(yīng)用上面的方法計(jì)算:;

3)類比應(yīng)用上面的方法探究并計(jì)算:

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【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,E是邊BC上的動(dòng)點(diǎn),BF⊥AECD于點(diǎn)F,垂足為G,連結(jié)CG.下列說(shuō)法:①AGGE;②AE=BF點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為π;④CG的最小值為﹣1.其中正確的說(shuō)法是 .(把你認(rèn)為正確的說(shuō)法的序號(hào)都填上)

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【題目】探索規(guī)律:將連續(xù)的偶數(shù)2,46,8,,排列如下表:

1)十字框中的五個(gè)數(shù)的和與中間的數(shù)16有什么關(guān)系?

2)若將十字框上下左右移動(dòng),可框住另外的五個(gè)數(shù),其他五個(gè)數(shù)的和能等于2010嗎?如能,寫出這五個(gè)數(shù),如不能,說(shuō)明理由.

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【題目】如圖,在△ABC 中,AB=AC,AE 是∠BAC 的平分線,∠ABC 的平分線 BM 交 AE 于點(diǎn) M,點(diǎn) O在 AB 上,以點(diǎn)O 為圓心,OB 的長(zhǎng)為半徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn) M,交 BC 于點(diǎn)G,交 AB 于點(diǎn) F.

(1)求證:AE 為⊙O 的切線.

(2)當(dāng) BC=8,AC=12 時(shí),求⊙O 的半徑.

(3)在(2)的條件下,求線段 BG 的長(zhǎng).

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【題目】如圖,數(shù)軸上兩點(diǎn)開(kāi)始時(shí)所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是6.兩點(diǎn)各自以一定的速度在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng),且點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為2個(gè)單位長(zhǎng)度.

1)若點(diǎn)兩點(diǎn)初始時(shí)線段的中點(diǎn),則點(diǎn)所表示的數(shù)是_____

2兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)相向而行,在原點(diǎn)處相遇,求點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度;

3)若兩點(diǎn)按(2)中的速度同時(shí)出發(fā),向數(shù)軸正方向運(yùn)動(dòng),幾秒時(shí)兩點(diǎn)相距6個(gè)單位長(zhǎng)度?

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A. B. 2 C. 2﹣2 D. 4

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2)當(dāng)時(shí),如果你是校長(zhǎng),你選擇哪一家旅行社?

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