Question

【題目】探索規(guī)律：將連續(xù)的偶數(shù)2，4，6，8，…，排列如下表：

（1）十字框中的五個(gè)數(shù)的和與中間的數(shù)16有什么關(guān)系？

（2）若將十字框上下左右移動(dòng)，可框住另外的五個(gè)數(shù)，其他五個(gè)數(shù)的和能等于2010嗎？如能，寫出這五個(gè)數(shù)，如不能，說明理由.

Answer 1

【答案】（1）十字框中的五個(gè)數(shù)的和是中間的數(shù)16的5倍；（2）能；這五個(gè)數(shù)分別是：392、400、402、404、412.

【解析】

（1）將十字框中的五個(gè)數(shù)求和找到和與16的關(guān)系即可；

（2）設(shè)中間數(shù)為n，再用n分別表示出其它的四個(gè)數(shù)（豎著相鄰兩數(shù)差10，橫著相鄰兩數(shù)差2），利用五個(gè)數(shù)的和列方程，若能求出偶數(shù)n，即五個(gè)數(shù)的和等于2010；若求出的n不是偶數(shù)，則不能.

解：（1）框中的五個(gè)數(shù)的和為：6＋14＋16＋18＋26=80，80是16的5倍，

故十字框中的五個(gè)數(shù)的和是中間的數(shù)16的5倍；

（2）能，

設(shè)中間數(shù)為n，則上邊的數(shù)為（n－10），左邊的數(shù)為（n－2），右邊的數(shù)為（n＋2），下邊的數(shù)為（n＋10），

∵五個(gè)數(shù)的和等于2010

∴（n－10）＋（n－2）＋n＋（n＋2）＋（n＋10）=2010

解得：n=402，符合題意，

則其它四個(gè)數(shù)分別為：392、400、404、412.

答：能，這五個(gè)數(shù)分別是：392、400、402、404、412