【題目】一次函數(shù)y=x的圖象如圖所示,它與二次函數(shù)y=ax2﹣4ax+c的圖象交于A、B兩點(diǎn)(其中點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與這個(gè)二次函數(shù)圖象的對稱軸交于點(diǎn)C.

(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)
(2)設(shè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為D.
①若點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對稱,且△ACD的面積等于3,求此二次函數(shù)的關(guān)系式;
②若CD=AC,且△ACD的面積等于10,求此二次函數(shù)的關(guān)系式.

【答案】
(1)

解:(1)∵y=ax2﹣4ax+c=a(x﹣2)2﹣4a+c,

∴二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=2,

當(dāng)x=2時(shí),y=x=,

故點(diǎn)C(2,


(2)

解:

①∵點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對稱,

∴D(2,﹣,),

∴CD=3,

設(shè)A(m,m)(m<2),

由SACD=3得:×3×(2﹣m)=3,

解得m=0,

∴A(0,0).

由A(0,0)、D(2,﹣)得:

解得:a=,c=0.

∴y=x2x;

②設(shè)A(m,m)(m<2),

過點(diǎn)A作AE⊥CD于E,則AE=2﹣m,CE=m,

AC===(2﹣m),

∵CD=AC,

∴CD=(2﹣m),

由SACD=10得×(2﹣m)2=10,

解得:m=﹣2或m=6(舍去),

∴m=﹣2,

∴A(﹣2,﹣),CD=5,

當(dāng)a>0時(shí),則點(diǎn)D在點(diǎn)C下方,

∴D(2,﹣),

由A(﹣2,﹣)、D(2,﹣)得:

,

解得:

∴y=x2x﹣3;

當(dāng)a<0時(shí),則點(diǎn)D在點(diǎn)C上方,

∴D(2,),

由A(﹣2,﹣)、D(2,)得:,

解得,

∴y=﹣x2+2x+


【解析】(1)先求出對稱軸為x=2,然后求出與一次函數(shù)y=x的交點(diǎn),即點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)①先求出點(diǎn)D的坐標(biāo),設(shè)A坐標(biāo)為(m,m),然后根據(jù)面積為3,求出m的值,得出點(diǎn)A的坐標(biāo),最后根據(jù)待定系數(shù)法求出a、c的值,即可求出解析式;
②過點(diǎn)A作AE⊥CD于E,設(shè)A坐標(biāo)為(m,m),由SACD=10,求出m的值,然后求出點(diǎn)A坐標(biāo)以及CD的長度,然后分兩種情況:當(dāng)a>0,當(dāng)a<0時(shí),分別求出點(diǎn)D的坐標(biāo),代入求出二次函數(shù)的解析式.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知二次函數(shù)L1:y=ax2-2ax+a+3(a>0)和二次函數(shù)L2:y=-a(x+1)2+1(a>0)圖象的頂點(diǎn)分別為M,N,與y軸分別交于點(diǎn)E,F(xiàn).

(1)函數(shù)y=ax2-2ax+a+3(a>0)的最小值為  , 當(dāng)二次函數(shù)L1 , L2的y值同時(shí)隨著x的增大而減小時(shí),x的取值范圍是
(2)當(dāng)EF=MN時(shí),求a的值,并判斷四邊形ENFM的形狀(直接寫出,不必證明).
(3)若二次函數(shù)L2的圖象與x軸的右交點(diǎn)為A(m,0),當(dāng)△AMN為等腰三角形時(shí),求方程-a(x+1)2+1=0的解.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(1)解方程:x2﹣2x﹣3=0;
(2)解不等式組:

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(8,1),B(0,﹣3),反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,動(dòng)直線x=t(0<t<8)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)M,與直線AB交于點(diǎn)N.

(1)求k的值。
(2)求△BMN面積的最大值。
(3)若MA⊥AB,求t的值。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,AB∥CD,E是AB的中點(diǎn),CE=DE.

(1)求證:∠AEC=∠BED
(2)求證:AC=BD

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解學(xué)生參加社團(tuán)的情況,從2010年起,某市教育部門每年都從全市所有學(xué)生中隨機(jī)抽取2000名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,圖①、圖②是部分調(diào)查數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)圖(參加社團(tuán)的學(xué)生每人只能報(bào)一項(xiàng))根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解決下列問題:

(1)求圖②中“科技類”所在扇形的圓心角α的度數(shù)
(2)該市2012年抽取的學(xué)生中,參加體育類與理財(cái)類社團(tuán)的學(xué)生共有多少人?
(3)該市2014年共有50000名學(xué)生,請你估計(jì)該市2014年參加社團(tuán)的學(xué)生人數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,⊙O的半徑為2,△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,連接OB、OC.若∠BAC與∠BOC互補(bǔ),則弦BC的長為(

A.4
B.3
C.2
D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知△ABC是等腰三角形,頂角∠BAC=α(α<60°),D是BC邊上的一點(diǎn),連接AD,線段AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α到AE,過點(diǎn)E作BC的平行線,交AB于點(diǎn)F,連接DE,BE,DF.

(1)求證:BE=CD;
(2)若AD⊥BC,試判斷四邊形BDFE的形狀,并給出證明.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市政府大力扶持大學(xué)生創(chuàng)業(yè).李明在政府的扶持下投資銷售一種進(jìn)價(jià)為每件20元的護(hù)眼臺燈,銷售過程中發(fā)現(xiàn),每月銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元)之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù):y=﹣10x+500.
(1)設(shè)李明每月獲得利潤為w(元),求出w與x的函數(shù)關(guān)系式.
(2)如果李明想要每月獲得2000元的利潤,那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元?
(3)當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí),每月可獲得最大利潤?得最大利潤是多少?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案