【題目】如圖，矩形ABCD中，對角線AC,BD相交于O點，點P是線段AD上一動點（不與點D重合），PO的延長線交BC于Q點．

（1）求證：四邊形PBQD為平行四邊形.

（2）若AB=3cm，AD=4cm，P從點A出發(fā)．以1cm/s的速度向點D勻速運動．設(shè)點P的運動時間為ts，問：四邊形PBQD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，說明理由．

【答案】(1)證明見解析;（2）點P的運動時間為s時，四邊形PBQD能夠成為菱形．

【解析】試題分析：（1）證明△POD≌△QOB，得OP=OQ.，OD=OB，證明四邊形PBQD是平行四邊形.

（2）假設(shè)可以構(gòu)成菱形，則PB=PD，在Rt△ABP中，AP2+AB2=PB2則可解得t=.

試題解析：

(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，OD=OB.

∴∠PDO=∠QBO.

又∠POD＝∠QOB，∴△POD≌△QOB.

∴OP=OQ.

∴四邊形PBQD為平行四邊形.

（2）解：能.點P從點A出發(fā)運動ts時，AP=tcm，PD=（4-t）cm．

當(dāng)四邊形PBQD是菱形時，PB=PD=（4-t）cm．

∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAP=90°.

∴在Rt△ABP中，AP2+AB2=PB2，即t2+32=（4-t）2.解得t=.

∴點P的運動時間為s時，四邊形PBQD能夠成為菱形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形OABC是平行四邊形，點C在x軸上，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過點A（5，12），且與邊BC交于點D．若AB=BD，則點D的坐標(biāo)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知Rt△AOB的兩直角邊OA、OB分別在x軸、y軸的正半軸上（OA＜OB），且OA、OB的長分別是一元二次方程x2﹣14x+48=0的兩個根．線段AB的垂直平分線CD交AB于點C，交x軸于點D，點P是直線CD上一個動點，點Q是直線AB上一個動點．

（1）求A、B兩點的坐標(biāo)；

（2）求直線CD的解析式；

（3）在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點M，使以點C、P、Q、M為頂點的四邊形是正方形，且該正方形的邊長為AB長？若存在，請直接寫出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下列材料：

一般地，n個相同的因數(shù)a相乘記為an，記為an．如2×2×2=23=8，此時，3叫做以2為底8的對數(shù)，記為log28（即log28=3）．一般地，若an=b（a＞0且a≠1，b＞0），則n叫做以a為底b的對數(shù)，記為logab（即logab=n）．如34=81，則4叫做以3為底81的對數(shù)，記為log381（即log381=4）．

（1）計算以下各對數(shù)的值：

log24= ，log216= ，log264= ．

（2）觀察（1）中三數(shù)4、16、64之間滿足怎樣的關(guān)系式，log24、log216、log264之間又滿足怎樣的關(guān)系式 。

（3）由（2）的結(jié)果，你能歸納出一個一般性的結(jié)論嗎？

logaM+logaN= ；（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）

（4）根據(jù)冪的運算法則：anam=an+m以及對數(shù)的含義證明上述結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解方程（組）

（1）

（2）

（3）

（4）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，以Rt△ABC的斜邊BC為一邊在△ABC的同側(cè)作正方形BCEF，設(shè)正方形的中心為O，連接AO，如果AB=4，AO=6，那么AC=_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知一次函數(shù)y＝kx＋7的圖像經(jīng)過點A（2，3）．

（1）求k的值；

（2）判斷點B（－1，8），C（3，1）是否在這個函數(shù)的圖像上，并說明理由；

（3）當(dāng)－3＜x＜－1時，求y的取值范圍．

【答案】（1）k=-2（2）點B不在，點C在，（3）9＜y＜13

【解析】

試題分析：（1）把點A（2，3）代入y＝kx＋7即可求出k的值；（2）點B（－1，8），C（3，1）的橫坐標(biāo)代入函數(shù)解析式驗證即可；（3）根據(jù)x的取值范圍，即可求出y的取值范圍．

試題解析：（1）把點A（2，3）代入y＝kx＋7得：k=-2

（2）當(dāng)x=-1時，y=-2×（-1）+7=9

∵9≠8∴點B不在拋物線上．

當(dāng)x=3時，y=-2×3+7=1

∴點C在拋物線上

（3）當(dāng)x=-3時，y=13，當(dāng)x=-,1時，y=9，所以9＜y＜13

考點：一次函數(shù)．

【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】順豐快遞公司派甲、乙兩車從A地將一批物品勻速運往B地，甲出發(fā)0.5h后乙開始出發(fā)，結(jié)果比甲早1（h）到達(dá)B地，如圖，線段OP、MN分別表示甲、乙兩車離A地的距離S（km）與時間t（h）的關(guān)系，a表示A、B兩地之間的距離．請結(jié)合圖中的信息解決如下問題：

（1）分別計算甲、乙兩車的速度及a的值；

（2）乙車到達(dá)B地后以原速立即返回，請問甲車到達(dá)B地后以多大的速度立即勻速返回，才能與乙車同時回到A地？并在圖中畫出甲、乙兩車在返回過程中離A地的距離S（km）與時間t（h）的函數(shù)圖象．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點E，F分別是AB，CD上的點，點G是BC的延長線上一點，且∠B＝∠DCG＝∠D，則下列判斷中，錯誤的是(　 　)

A. ∠AEF＝∠EFC B. ∠A＝∠BCF C. ∠AEF＝∠EBC D. ∠BEF＋∠EFC＝180°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，E、F分別是邊AD、CD上的點，AE=ED，DF=DC，連接EF并延長交BC的延長線于點G。

（1）求證：△ABE∽△DEF；

（2）若正方形的邊長為4，求BG的長。

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