Question

【題目】如圖，正方形ABCD中，E、F分別是邊AD、CD上的點(diǎn)，AE=ED，DF=DC，連接EF并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G。

（1）求證：△ABE∽△DEF；

（2）若正方形的邊長(zhǎng)為4，求BG的長(zhǎng)。

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）10.

【解析】試題分析：（1）利用正方形的性質(zhì)，可得∠A=∠D，根據(jù)已知可得，根據(jù)有兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等三角形相似，可得△ABE∽△DEF；

（2）根據(jù)平行線分線段成比例定理，可得CG的長(zhǎng)，即可求得BG的長(zhǎng)．

（1）證明：∵ABCD為正方形，

∴AD=AB=DC=BC，∠A=∠D=90°，

∵AE=ED，

∴，

∵DF=DC，

∴，

∴，

∴△ABE∽△DEF；

（2）解：∵ABCD為正方形，

∴ED∥BG，

∴，

又∵DF=DC，正方形的邊長(zhǎng)為4，

∴ED=2，CG=6，

∴BG=BC+CG=10．