【題目】如圖,將等邊△ABD沿BD中點旋轉(zhuǎn)180°得到△BDC.現(xiàn)給出下列命題:
①四邊形ABCD是菱形;
②四邊形ABCD是中心對稱圖形;
③四邊形ABCD是軸對稱圖形;
④AC=BD.
其中正確的是(寫上正確的序號).

【答案】①②③
【解析】解:∵△ABD是等邊三角形,
∴AB=BD=AD,
∵將等邊△ABD沿BD中點旋轉(zhuǎn)180°得到△BDC,
∴AB=CD,AD=BC,
∴AB=AD=CD=BC,
∴四邊形ABCD是菱形;故命題①正確;
∵菱形既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形,
∴命題②、③正確;
∵AC= BD,
∴命題④錯誤.
所以答案是①②③.
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握①旋轉(zhuǎn)后對應的線段長短不變,旋轉(zhuǎn)角度大小不變;②旋轉(zhuǎn)后對應的點到旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離不變;③旋轉(zhuǎn)后物體或圖形不變,只是位置變了.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在等邊△ABC中,D是邊AC上一點,連接BD,將△BCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°,得到△BAE,連接ED,若BC=5,BD=4.則下列四個結(jié)論:①AE∥BC;②∠ADE=∠BDC;③△BDE是等邊三角形;④△AED的周長是9.其中正確的結(jié)論是(把你認為正確結(jié)論的序號都填上.)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】當m為何值時,關(guān)于x的一元二次方程(2m+1)x2+4mx+2m﹣3=0.
(1)有兩個不相等的實數(shù)根;
(2)有兩個相等的實數(shù)根;
(3)沒有實數(shù)根.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】小明在學習二次根式后,發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方,如:3+2=(1+2,善于思考的小明進行了以下探索:
設a+b=(m+n2(其中a、b、m、n均為整數(shù)),則有a+b=m2+2n2+2mn,∴a=m2+2n2,b=2mn,這樣小明就找到了一種把部分a+b的式子化為平方式的方法。
請我仿照小明的方法探索并解決下列問題:
(1)當a、b、m、n均為正整數(shù)時,若a+b=(m+n2,用含m、n的式子分別表示a、b,得a=________, b=___________.

(2)若a+4=(m+n2,且a、m、n均為正整數(shù),求a的值。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在紙面上有一數(shù)軸,按要求折疊紙面:

(1)若折疊后數(shù)1對應的點與數(shù)﹣1對應的點重合,則此時數(shù)﹣3對應的點與數(shù)   對應的點重合;

(2)若折疊后數(shù)2對應的點與數(shù)﹣4對應的點重合,則此時數(shù)0對應的點與數(shù)對   應的點重合;若這樣折疊后,數(shù)軸上有A、B兩點也重合,且A、B兩點之間的距離為11(點BA點的右側(cè)),則點A對應的數(shù)為   ,點B對應的數(shù)為   

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知△ABC中,AB=AC.

(1)如圖1,在△ADE中,若AD=AE,且∠DAE=∠BAC,求證:CD=BE;

(2)如圖2,在△ADE中,若∠DAE=∠BAC=60°,且CD垂直平分AE,AD=3,CD=4,求BD的長;

(3)如圖3,在△ADE中,當BD垂直平分AE于H,且∠BAC=2∠ADB時,試探究CD2,BD2,AH2之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】百貨商店服裝專柜在銷售中發(fā)現(xiàn):某商品的進價為每件40元.當售價為每件60元時,每星期可賣出300件,現(xiàn)需降價處理,且經(jīng)市場調(diào)查:每降價1元,每星期可多賣出20件.為占有市場份額,在確保盈利的前提下.
(1)降價多少元時,每星期盈利為6125元.
(2)降價多少元時,每星期盈利額最大,最大盈利額是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖所示,有一座拱橋圓弧形,它的跨度AB為60米,拱高PM為18米,當洪水泛濫到跨度只有30米時,就要采取緊急措施,若拱頂離水面只有4米,即PN=4米時,是否采取緊急措施?( =1.414)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】閱讀資料:
如圖1,在平面直角坐標系xOy中,A,B兩點的坐標分別為A(x1 , y1),B(x2 , y2),由勾股定理得AB2=|x2﹣x1|2+|y2﹣y1|2 , 所以A,B兩點間的距離為AB=
我們知道,圓可以看成到圓心的距離等于半徑的點的集合,如圖2,在平面直角坐標系xOy中,A (x,y)為圓上任意一點,則點A到原點的距離的平方為OA2=|x﹣0|2+|y﹣0|2 , 當⊙O的半徑OA為r時,⊙O的方程可寫為:x2+y2=r2
問題拓展:
如果圓心坐標為P (a,b),半徑為r,那么⊙P的方程可以寫為。▁﹣a)2+(y﹣b)2=r2 
綜合應用:
如圖3,⊙P與x軸相切于原點O,P點坐標為(0,6),A是⊙P上一點,連接OA,使∠POA=30°,作PD⊥OA,垂足為D,延長PD交x軸于點B,連接AB.
①證明AB是⊙P的切線;
②是否存在到四點O,P,A,B距離都相等的點Q?若存在,求Q點坐標,并寫出以點Q為圓心,OQ長為半徑的⊙Q的方程;若不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案