【題目】如圖,⊙OABC的外接圓,AB是⊙O的直徑,經(jīng)過(guò)點(diǎn)AAEOC,垂足為點(diǎn)DAEBC交于點(diǎn)F,與過(guò)點(diǎn)B的直線交于點(diǎn)E,且EBEF

1)求證:BE是⊙O的切線;

2)若CD1,cosAEB,求BE的長(zhǎng).

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)BE

【解析】

1)由OBOC可得∠OBC=∠OCB,由EBEF可知∠EBC=∠EFB,根據(jù)∠AFC+OCB90°可知∠EBC+OBC90°,即可得結(jié)論;

(2)由(1)可知AEB+EAB=90°,由AOD+EAB=90°即可證明AOD=AEB,設(shè)O的半徑為r,根據(jù)cosAOD=cosAEB=可求出r的值,即可得AB的值,根據(jù)cosAEB=可得AE=BE,利用勾股定理求出BE的長(zhǎng)即可.

1)∵B、C在⊙O上,

OBOC,

∴∠OBC=∠OCB

EFEB,

∴∠EBC=∠EFB,

又∵∠AFC=∠EFB,

∴∠AFC=∠EBC,

AEOC

∴∠AFC+OCB90°,

∴∠EBC+OBC90°,即BEOB,

OB是⊙O的半徑,

EB是⊙O的切線;

2)設(shè)⊙O的半徑為r,則OAOCr,

CD1,

ODr1

∵∠AOD+EAB90°,∠AEB+EAB90°,

∴∠AOD=∠AEB

cosAODcosAEB,

∴在RtAOD中,cosAOD,即,

解得:r

AB是⊙O的直徑,

AB5,

RtAEB中,cosAEB,

AEBE,

AE2AB2+BE2,即(BE2BE2+52,

解得:BE

練習(xí)冊(cè)系列答案
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小芳:我們學(xué)校八年級(jí)師生昨天在這個(gè)客運(yùn)公司租用460座和245座的客車到韶山參觀,一天的租金共計(jì)5000元.

小明:我們九年級(jí)師生租用560座和145座的客車正好坐滿.

根據(jù)以上對(duì)話,解答下列問(wèn)題:

1)平安客運(yùn)公司60座和45座的客車每輛每天的租金分別是多少元?

2)按小明提出的租車方案,九年級(jí)師生到該公司租車一天,共需租金多少元?

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