【題目】佳佳向探究一元三次方程x3+2x2﹣x﹣2=0的解的情況,根據(jù)以往的學(xué)習(xí)經(jīng)驗,他想到了方程與函數(shù)的關(guān)系,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)即為一元一次方程kx+b(k≠0)的解,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)即為一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解,如:二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣3的圖象與x軸的交點為(﹣1,0)和(3,0),交點的橫坐標(biāo)﹣1和3即為x2﹣2x﹣3=0的解.

根據(jù)以上方程與函數(shù)的關(guān)系,如果我們直到函數(shù)y=x3+2x2﹣x﹣2的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo),即可知方程x3+2x2﹣x﹣2=0的解.

佳佳為了解函數(shù)y=x3+2x2﹣x﹣2的圖象,通過描點法畫出函數(shù)的圖象.

x

﹣3

﹣2

﹣1

0

1

2

y

﹣8

0

m

﹣2

0

12

(1)直接寫出m的值,并畫出函數(shù)圖象;

(2)根據(jù)表格和圖象可知,方程的解有   個,分別為   ;

(3)借助函數(shù)的圖象,直接寫出不等式x3+2x2>x+2的解集.

【答案】(1)0;(2)3,﹣2,或﹣1或1.(3)﹣2<x<﹣1或x>1.

【解析】試題分析:(1)求出x=﹣1時的函數(shù)值即可解決問題;利用描點法畫出圖象即可;

(2)利用圖象以及表格即可解決問題;

(3)不等式x3+2x2>x+2的解集,即為函數(shù)y=x3+2x2﹣x﹣2的函數(shù)值大于0的自變量的取值范圍,觀察圖象即可解決問題.

試題解析:(1)由題意m=﹣1+2+1﹣2=0.

函數(shù)圖象如圖所示.

(2)根據(jù)表格和圖象可知,方程的解有3個,分別為﹣2,或﹣11.

(3)不等式x3+2x2>x+2的解集,即為函數(shù)y=x3+2x2﹣x﹣2的函數(shù)值大于0的自變量的取值范圍.

觀察圖象可知,﹣2<x<﹣1x>1.

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