【題目】如圖,已知直線軸和軸分別交于點(diǎn)和點(diǎn)拋物線經(jīng)過點(diǎn)與直線的另一個(gè)交點(diǎn)為

的值和拋物線的解析式

點(diǎn)在拋物線上,軸交直線于點(diǎn)點(diǎn)在直線上,且四邊形為矩形.設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為矩形的周長為的函數(shù)關(guān)系式以及的最大值

繞平面內(nèi)某點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到(點(diǎn)分別與點(diǎn)對應(yīng)),若的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好落在拋物線上,請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】1n=2,;(2,當(dāng)時(shí),有最大值;(3)點(diǎn)的坐標(biāo)為

【解析】

1)把點(diǎn)B坐標(biāo)代入直線解析式求出m的值,再把點(diǎn)C坐標(biāo)代入直線解析式即可求出n的值,然后利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式;

2)求出點(diǎn)A坐標(biāo),從而得到OAOB長度,利用勾股定理求出AB,證明解直角三角形用DE表示出EF、DF,根據(jù)矩形周長公式表示p,利用直線和拋物線解析式表示出DE的長,整理即可的pt的函數(shù)關(guān)系式,再利用二次函數(shù)性質(zhì)求出p的最大值;

3)將繞平面內(nèi)某點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),可得A1O1y軸,B1O1x軸,可得兩種情況.當(dāng)B1、O1在拋物線上時(shí),根據(jù)B1O1=1,利用拋物線對稱性,求出O1橫坐標(biāo),進(jìn)而求出A1坐標(biāo);當(dāng)在拋物線上時(shí),表示出A1O1坐標(biāo),由A1O1=,從而求得A1坐標(biāo)

解:直線經(jīng)過點(diǎn)

直線的解析式為

直線經(jīng)過點(diǎn)

拋物線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn),

解得

拋物線的解析式為

直線軸交于點(diǎn)

軸,

,

點(diǎn)在拋物線上,點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

,且

當(dāng)時(shí),有最大值

點(diǎn)的坐標(biāo)為

繞平面內(nèi)某點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到(點(diǎn)分別與點(diǎn)對應(yīng)),且的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好落在拋物線上,

落在拋物線上或頂點(diǎn)落在拋物線上兩種可能的情況.

點(diǎn)恰好都落在拋物線上時(shí),如圖1

軸,軸,

點(diǎn)關(guān)于拋物線的對稱軸對稱

拋物線的對稱軸為直線

點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

當(dāng)時(shí),

,

點(diǎn)的縱坐標(biāo)為

當(dāng)點(diǎn)恰好都落在拋物線上時(shí),如圖2

設(shè)

點(diǎn)在拋物線上,

解得

綜上,點(diǎn)的坐標(biāo)為

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【題目】如圖,在中,于點(diǎn),于點(diǎn),以為圓心,為半徑作半圓,交于點(diǎn)

1)求證:的切線;

2)若點(diǎn)的中點(diǎn),,求圖中陰影部分的面積.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A14),B4,2),C35)(每個(gè)方格的邊長均為1個(gè)單位長度).

1)請畫出△A1B1C1,使△A1B1C1△ABC關(guān)于x軸對稱;

2)將△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△A2B2C2,并直接寫出點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B2所經(jīng)過的路徑長.

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【題目】定義:點(diǎn)到圖形上每一個(gè)點(diǎn)的距離的最小值稱為點(diǎn)到圖形的距離.例如,如圖1,正方形滿足,,,那么點(diǎn)到正方形的距離為

1)如果點(diǎn)到拋物線的距離為,請直接寫出的值________

2)求點(diǎn)到直線的距離.

3)如果點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng),并且到直線的距離為,求的坐標(biāo).

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【題目】如圖,已知等邊△ABC,AB12.以AB為直徑的半圓與BC邊交于點(diǎn)D,過點(diǎn)DDF⊥AC,垂足為F,過點(diǎn)FFG⊥AB,垂足為G,連結(jié)GD

(1)求證:DF⊙O的切線;

(2)FG的長;

(3)求△FDG的面積.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形的頂點(diǎn)軸的正半軸上,.對角線相交于點(diǎn),反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn),分別與交于點(diǎn).

1)若,求的值;

2)連接,若,求的面積.

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【題目】如圖,等腰ABC和等腰ADE的頂角∠BAC=DAE=30°,ACE可以看作是ABD經(jīng)過什么圖形變換得到的?說明理由.

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【題目】如圖,正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長都是1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A,B,C都在格點(diǎn)上ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到AB′C′

1在正方形網(wǎng)格中,畫出AB′C′;

2計(jì)算線段AB在變換到AB′的過程中掃過的區(qū)域的面積

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線yax2+bx+cx軸交于點(diǎn)A(﹣2,0),點(diǎn)B4,0),與y軸交于點(diǎn)C0,8),連接BC,又已知位于y軸右側(cè)且垂直于x軸的動(dòng)直線l,沿x軸正方向從O運(yùn)動(dòng)到B(不含O點(diǎn)和B點(diǎn)),且分別交拋物線、線段BC以及x軸于點(diǎn)P,DE

1)求拋物線的表達(dá)式;

2)連接ACAP,當(dāng)直線l運(yùn)動(dòng)時(shí),求使得PEAAOC相似的點(diǎn)P的坐標(biāo);

3)作PFBC,垂足為F,當(dāng)直線l運(yùn)動(dòng)時(shí),求RtPFD面積的最大值.

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