【題目】如圖1,在中,于點(diǎn)的垂直平分線交于點(diǎn),交于點(diǎn),,.
(1)如圖2,作于點(diǎn),交于點(diǎn),將沿方向平移,得到,連接.
①求四邊形的面積;
②直線上有一動(dòng)點(diǎn),求周長(zhǎng)的最小值.
(2)如圖3.延長(zhǎng)交于點(diǎn).過(guò)點(diǎn)作,過(guò)邊上的動(dòng)點(diǎn)作,并與交于點(diǎn),將沿直線翻折,使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在直線上,求線段的長(zhǎng).
【答案】(1)①;②周長(zhǎng)的最小值為9;(2)的長(zhǎng)為或.
【解析】(1)①根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)以及平移的性質(zhì)進(jìn)行解答即可;
②連接CM交直線EF于點(diǎn)N,連接DN,利用勾股定理解答即可;
(2)分點(diǎn)P在線段CE上和點(diǎn)P在線段ED上兩種情況進(jìn)行解答.
(1)①在ABCD中,AB=6,直線EF垂直平分CD,
∴DE=FH=3,
又BF:FA=1:5,
∴AH=2,
∵Rt△AHD∽Rt△MHF,
∴,即,
∴HM=1.5,
根據(jù)平移的性質(zhì),MM'=CD=6,連接BM,如圖1,
四邊形BHMM′的面積=×6×1.5+×4×1.5=7.5;
②連接CM交直線EF于點(diǎn)N,連接DN,如圖2,
∵直線EF垂直平分CD,
∴CN=DN,
∵MH=1.5,
∴DM=2.5,
在Rt△CDM中,MC2=DC2+DM2,
∴MC2=62+(2.5)2,
即MC=6.5,
∵MN+DN=MN+CN=MC,
∴△DNM周長(zhǎng)的最小值為9.
(2)∵BF∥CE,
∴,
∴QF=2,
∴PK=PK'=6,
過(guò)點(diǎn)K'作E'F'∥EF,分別交CD于點(diǎn)E',交QK于點(diǎn)F',如圖3,
當(dāng)點(diǎn)P在線段CE上時(shí),
在Rt△PK'E'中,
PE'2=PK'2-E'K'2,
∴PE′=2,
∵Rt△PE'K'∽Rt△K'F'Q,
∴,即,
解得:QF′=,
∴PE=PE'-EE'=2=,
∴CP=,
同理可得,當(dāng)點(diǎn)P在線段DE上時(shí),CP′=,如圖4,
綜上所述,CP的長(zhǎng)為或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)已知A.B是直線上的兩點(diǎn),且AB=6,若P在這條直線上,且PA=5.
①畫出P點(diǎn)在直線AB上的大致位置圖;
②求PB長(zhǎng).
(2)尺規(guī)作圖(不寫作法.保留作圖痕跡)
已知線段,求作:線段MN,使MN=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】探究:如圖①, ,試說(shuō)明.下面給出了這道題的解題過(guò)程,請(qǐng)?jiān)谙铝薪獯鹬,填上適當(dāng)?shù)睦碛桑?/span>
解: ∵.(已知)
∴ .( )
同理可證, .
∵ ,
∴.( )
應(yīng)用:如圖②, ,點(diǎn)在之間,與交于點(diǎn),與交于點(diǎn).若, ,則的大小為_____________度.
拓展:如圖③,直線在直線之間,且,點(diǎn)分別在直線上,點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且不在直線上,連結(jié).若 ,則 =________度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,BD為△ABC外接圓⊙O的直徑,且∠BAE=∠C.
(1)求證:AE與⊙O相切于點(diǎn)A;
(2)若AE∥BC,BC=2,AC=2,求AD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某項(xiàng)工程由甲乙兩隊(duì)分別單獨(dú)完成,則甲隊(duì)用時(shí)是乙隊(duì)的1.5倍:若甲乙兩隊(duì)合作,則需12天完成,請(qǐng)問(wèn):
(1)甲,乙兩隊(duì)單獨(dú)完成各需多少天;
(2)若施工方案是甲隊(duì)先單獨(dú)施工天,剩下工程甲乙兩隊(duì)合作完成,若甲隊(duì)施工費(fèi)用為每天1.5萬(wàn)元,乙隊(duì)施工費(fèi)為每天3.5萬(wàn)元求施工總費(fèi)用(萬(wàn)元)關(guān)于施工時(shí)間(天)的函數(shù)關(guān)系式
(3)在(2)的方案下,若施工期定為15~18天內(nèi)完成(含15和18天),如何安排施工方案使費(fèi)用最少,最少費(fèi)用為多少萬(wàn)元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】初三年級(jí)學(xué)習(xí)壓力大,放學(xué)后在家自學(xué)時(shí)間較初一、初二長(zhǎng),為了解學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)間,該年級(jí)隨機(jī)抽取25%的學(xué)生問(wèn)卷調(diào)查,制成統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)圖表中提供的信息回答下列問(wèn)題:
學(xué)習(xí)時(shí)間(h) | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 | 3.5 |
人數(shù) | 72 | 36 | 54 | 18 |
(1)初三年級(jí)共有學(xué)生_____人.
(2)在表格中的空格處填上相應(yīng)的數(shù)字.
(3)表格中所提供的學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)間的中位數(shù)是_____,眾數(shù)是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在邊BC,CD上,且BE=CF.連接AE,BF,AE與BF交于點(diǎn)G.下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( 。
A. AE=BF B. ∠DAE=∠BFC
C. ∠AEB+∠BFC=90° D. AE⊥BF
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)課外興趣活動(dòng)小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形的苗圃圓.其中一邊靠墻,另外三邊用長(zhǎng)為40m的籬笆圍成.已知墻長(zhǎng)為18m(如圖所示),設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊AB為xm
(1)用含有x的式子表示AD,并寫出x的取值范圍;
(2)若苗圃園的面積為192m2平方米,求AB的長(zhǎng)度.
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