【題目】探究:如圖①, ,試說明.下面給出了這道題的解題過程,請在下列解答中,填上適當?shù)睦碛桑?/span>
解: ∵.(已知)
∴ .( )
同理可證, .
∵ ,
∴.( )
應用:如圖②, ,點在之間,與交于點,與交于點.若, ,則的大小為_____________度.
拓展:如圖③,直線在直線之間,且,點分別在直線上,點是直線上的一個動點,且不在直線上,連結(jié).若 ,則 =________度.
【答案】探究:兩直線平行,內(nèi)錯角相等;等量代換;應用:60;拓展:70或290.
【解析】
探究:利用平行線的性質(zhì)解決問題即可;
應用:利用探究中的結(jié)論解決問題即可;
拓展:分兩種情形,畫出圖形分別求解即可.
解:探究::∵AB∥CD,
∴∠B=∠1(兩直線平行,內(nèi)錯角相等),
同理可證,∠F=∠2,
∵∠BCF=∠1+∠2,
∴∠BCF=∠B+∠F.(等量代換),
故答案為:兩直線平行,內(nèi)錯角相等;等量代換.
應用:由探究可知:∠EFG=∠AMF+∠CNF,
∵∠EFG=115°,∠AMF=∠EMB=55°,
∴∠DNG=∠CNF=∠EFG-∠AMF=115°55°=60°,
故答案為:60;
拓展:如圖,
當點Q在直線GH的右側(cè)時,
∠AGQ+∠EHQ,
=180°-∠BGQ+180°-∠FHQ,
=360°-(∠BGQ+∠FHQ),
=360°-∠GQH,
=360°70°,
=290°,
當點Q′在直線GH的左側(cè)時,∠AGQ′+∠EHQ′=∠GQ′H=70°,
故答案為:70或290.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】根據(jù)衢州市統(tǒng)計局發(fā)布的統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示,衢州市近5年國民生產(chǎn)總值數(shù)據(jù)如圖1所示,2016年國民生產(chǎn)總值中第一產(chǎn)業(yè)、第二產(chǎn)業(yè)、第三產(chǎn)業(yè)所占比例如圖2所示。
請根據(jù)圖中信息,解答下列問題:
(1)求2016年第一產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值(精確到1億元);
(2)2016年比2015年的國民生產(chǎn)總值增加了百分之幾(精確到1%)?
(3)若要使2018年的國民生產(chǎn)總值達到1573億元,求2016年至2018年我市國民生產(chǎn)總值平均年增長率(精確到1%)。
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)α后,與△ADE構(gòu)成位似圖形,我們稱與互為“旋轉(zhuǎn)位似圖形”。
(1)知識理解:兩個重合了一個頂點且邊長不相等的等邊三角形______(填“是”或“不是”)“旋轉(zhuǎn)位似圖形”;
如圖1,△ABC和△ADE互為“旋轉(zhuǎn)位似圖形”,
①若α=26,∠B=100,∠E=29,則∠BAE=______;
②若AD=6,DE=8,AB=4,則BC=______;
(2)知識運用:
如圖2,在四邊形ABCD中,∠ADC=90,AE⊥BD于E,∠DAC=∠DBC,求證:△ACD和△ABE互為“旋轉(zhuǎn)位似圖形”;
(3)拓展提高:
如圖3,△ABC為等腰直角三角形,點G為AC中點,點F是AB上一點,D是GF延長線上一點,點E在線段GF上,且△ABD與△AGE互為“旋轉(zhuǎn)位似圖形”,若AC=6,AD=2,求出DE和BD的值。
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】我們知道,的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離,一般地,點A,B在數(shù)軸上分別表示數(shù)a,b,那么A,B之間的距離可表示為|a-b|,請根據(jù)絕對值的幾何意義并結(jié)合數(shù)軸解答下列問題:
(1)數(shù)軸上的數(shù)x與1所對應的點的距離為________,數(shù)x與-1所對應的點的距離為________;
(2)求的最大值;
(3)直接寫出的最大值為______.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為進一步提高全民“節(jié)約用水”意識,某學校組織學生進行家庭月用水量情況調(diào)查活動,小瑩隨機抽查了所住小區(qū)n戶家庭的月用水量,繪制了下面不完整的統(tǒng)計圖.
(1)求n并補全條形統(tǒng)計圖;
(2)求這n戶家庭的月平均用水量;并估計小瑩所住小區(qū)420戶家庭中月用水量低于月平均用水量的家庭戶數(shù);
(3)從月用水量為5m3和和9m3的家庭中任選兩戶進行用水情況問卷調(diào)查,求選出的兩戶中月用水量為5m3和9m3恰好各有一戶家庭的概率.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,在中,于點的垂直平分線交于點,交于點,,.
(1)如圖2,作于點,交于點,將沿方向平移,得到,連接.
①求四邊形的面積;
②直線上有一動點,求周長的最小值.
(2)如圖3.延長交于點.過點作,過邊上的動點作,并與交于點,將沿直線翻折,使點的對應點恰好落在直線上,求線段的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,某住宅小區(qū)在施工過程中留下了一塊空地(圖中的四邊形),經(jīng)測量,在四邊形中,,,,,.
(1)若連接,則是直角三角形嗎?為什么?
(2)小區(qū)為美化環(huán)境,欲在空地上鋪草坪,已知草坪每平方米150元,試問鋪滿這塊空地共需花費多少元?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一輛貨車從超市出發(fā),向東走了1千米,到達小明家,繼續(xù)向東走了3千米到達小兵家,然后西走了10千米,到達小華家,最后又向東走了6千米結(jié)束行程.
(1)如果以超市為原點,以向東為正方向,用1個單位長度表示1千米,請你在下面的數(shù)軸上表示出小明家、小兵家和小華家的具體位置.
(2)請你通過計算說明貨車最后回到什么地方?
(3)如果貨車行駛1千米的用油量為0.25升,請你計算貨車從出發(fā)到結(jié)束行程共耗油多少升?
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