Question

【題目】已知a，b，c為非零的實(shí)數(shù)，則的最大值與最小值的差為________．

Answer 1

【答案】6

【解析】

分四種情況：三個(gè)負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)，三個(gè)正數(shù)時(shí)，根據(jù)絕對值的性質(zhì)化簡絕對值，再根據(jù)有理數(shù)的加法法則求出值進(jìn)行比較即可得到最大值與最小值，由此求出答案．

①當(dāng)a，b，c都是負(fù)數(shù)時(shí)，ab>0，ac>0，bc>0，∴=-1+1+1+1=2，

②a，b，c有兩個(gè)是負(fù)數(shù)時(shí)，

當(dāng)a<0，b<0，c>0時(shí)，ab>0，ac<0，bc<0，∴=1+1-1-1=0，

當(dāng)a<0，b>0，c<0時(shí)，ab<0，ac>0，bc<0，∴=-1-1+1-1=-2，

當(dāng)a>0，b<0，c<0時(shí)，ab<0，ac<0，bc>0，∴=-1-1-1+1=-2，

③a，b，c中有一個(gè)是負(fù)數(shù)時(shí)，

當(dāng)a<0，b>0，c>0時(shí)，ab<0，ac<0，bc>0，∴=1-1-1+1=0，

當(dāng)a>0，b<0，c>0時(shí)，ab<0，ac>0，bc<0，∴=1-1+1-1=0，

當(dāng)a>0，b>0，c<0時(shí)，ab>0，ac<0，bc<0，∴=-1+1-1-1=-2，

④當(dāng)a，b，c都是正數(shù)時(shí)，ab>0，ac>0，bc>0，∴=1+1+1+1=4，

∴最大值是4，最小值是-2，故差為：4-（-2）=6，

故答案為：6