【題目】如圖,在圓O中,AB為直徑,EF為弦,連接AF,BE交于點P,且EF2=PFAF.
(1)求證:F為弧BE的中點;
(2)若tan∠BEF=,求cos∠ABE的值.
【答案】(1)證明見解析;(2).
【解析】
(1)連接AE,根據(jù)EF2=PFAF得出△AFE∽△EFP,從而得出∠EAF=∠BEF,得證;
(2)連接BF、OF,OF交BE于點Q,根據(jù)tan∠BEF=,設(shè)BF=3m,則AF=4m,根據(jù)勾股定理AB=5m,再根據(jù)得出OF⊥BE,EQ=BQ,EF=BF=3m,再根據(jù)tan∠BEF=算出BQ=EQ= m,從而求算.
(1)證明:連接AE,
∵EF2=PFAF,
∴,
∵∠AFE=∠EFP,
∴△AFE∽△EFP,
∴∠EAF=∠BEF,
∴,
∴F為弧BE的中點;
(2)解:連接BF、OF,OF交BE于點Q,
∵AB是直徑,
∴∠AFB=90°
∵tan∠BEF=,
∴tan∠BAF=,
設(shè)BF=3m,則AF=4m,根據(jù)勾股定理AB=5m,
∴OB=OF=m,
∵,
∴OF⊥BE,EQ=BQ,EF=BF=3m,
∵tan∠BEF=,
∴,
∴
∴BQ=EQ= m,
在Rt△BOQ中,cos∠ABE=
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【題目】如圖1,ABCD的對角線AC,BD相交于點O,且AE∥BD,BE∥AC,OE=CD.
(1)求證:四邊形ABCD是菱形;
(2)如圖2,若∠ADC=60°,AD=4,求AE的長.
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【題目】在平面直角坐標系中,二次函數(shù)的圖象如圖所示,與軸的交點分別,且函數(shù)與軸交點在的下方,現(xiàn)給以下結(jié)論:①;②;③當時,的取值范圍是;④.則下列說法正確的是( )
A.①②B.①③C.①④D.③④
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【題目】甲、乙兩隊參加了“端午情,龍舟韻”賽龍舟比賽,兩隊在比賽時的路程s(米)與時間t(秒)之間的函數(shù)圖象如圖所示,根據(jù)圖象有以下四個判斷:
①乙隊率先到達終點;
②甲隊比乙隊多走了126米;
③在47.8秒時,兩隊所走路程相等;
④從出發(fā)到13.7秒的時間段內(nèi),甲隊的速度比乙隊的慢.
所有正確判斷的序號是_____.
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【題目】如圖,在菱形ABCD中,BE⊥CD于點E,DF⊥BC于點F.
(1)求證:BF=DE;
(2)分別延長BE和AD,交于點G,若∠A=45°,求的值.
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【題目】如圖,△ADB、△BCD都是等邊三角形,點E,F分別是AB,AD上兩個動點,滿足AE=DF.連接BF與DE相交于點G,CH⊥BF,垂足為H,連接CG.若DG=,BG=,且、滿足下列關(guān)系:,,則GH= .
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【題目】如圖,在ABCD中,AB=2BC,M是AB的中點,則∠CMD( 。
A.是銳角B.是直角
C.是鈍角D.度數(shù)不能確定
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過點 B(﹣1,0),C(2,3),拋物線與y軸的焦點A,與x軸的另一個焦點為D,點M為線段AD上的一動點,設(shè)點M的橫坐標為t.
(1)求拋物線的表達式;
(2)過點M作y軸的平行線,交拋物線于點P,設(shè)線段PM的長為1,當t為何值時,1的長最大,并求最大值;(先根據(jù)題目畫圖,再計算)
(3)在(2)的條件下,當t為何值時,△PAD的面積最大?并求最大值;
(4)在(2)的條件下,是否存在點P,使△PAD為直角三角形?若存在,直接寫出t的值;若不存在,說明理由.
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【題目】某校為了解“陽光體育”活動的開展情況,從全校1000名學(xué)生中,隨機抽取部分學(xué)生進行問卷調(diào)查(每名學(xué)生只能從A、B、C、D中選擇一項自己喜歡的活動項目),并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
A:踢毽子 B:乒乓球 C:籃球 D:跳繩
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)被調(diào)查的學(xué)生共有 人,并補全條形統(tǒng)計圖;
(2)在扇形統(tǒng)計圖中,求表示區(qū)域D的扇形圓心角的度數(shù);
(3)全校學(xué)生中喜歡籃球的人數(shù)大約是多少人?
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