【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,射線AM⊥AB,點P在AM上,連接OP交半圓O于點D,PC切半圓O于點C,連接BC,OC.
(1)求證:△OAP≌△OCP;
(2)若半圓O的半徑等于2,填空: ①當(dāng)AP=時,四邊形OAPC是正方形;
②當(dāng)AP=時,四邊形BODC是菱形.

【答案】
(1)證明:∵PC切半圓O于點C,

∴OC⊥PC,

∵AM⊥AB,

∴∠OAP=90°,

在Rt△OAP和Rt△OCP中

,

∴Rt△OAP≌Rt△OCP


(2)2;2
【解析】(2)解:①∵Rt△OAP≌Rt△OCP,

∴PA=PC,

而OA=OC,

∴當(dāng)AO=AP時,四邊形OAPC為菱形,

而∠OAP=90°,

∴四邊形OAPC是正方形,

此時AP=OA=2;

②∵四邊形BODC是菱形,

∴OB=OD=CD=BC,BC∥OD,

∴△OBC為等邊三角形,

∴∠B=60°,

∴∠AOP=60°,

在Rt△OAP中,∵tan∠AOP=

∴AP=2tan60°=2 ,

即AP=2 時,四邊形BODC是菱形.

所以答案是2,2

練習(xí)冊系列答案
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1)本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生?

2)扇形統(tǒng)計圖中C級所在的扇形的圓心角度數(shù)是______

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