【題目】如圖,射線PG平分∠EPF,O為射線PG上一點,以O(shè)為圓心,10為半徑作⊙O,分別與∠EPF的兩邊相交于A、B和C、D,連接OA,此時有OA∥PE.
(1)求證:AP=AO;
(2)若tan∠OPB= ,求弦AB的長;
(3)若以圖中已標明的點(即P、A、B、C、D、O)構(gòu)造四邊形,則能構(gòu)成菱形的四個點為 , 能構(gòu)成等腰梯形的四個點為或或 .
【答案】
(1)證明:∵PG平分∠EPF,
∴∠DPO=∠BPO,
∵OA∥PE,
∴∠DPO=∠POA,
∴∠BPO=∠POA,
∴PA=OA
(2)解:過點O作OH⊥AB于點H,則AH=HB= AB,
∵tan∠OPB= ,∴PH=2OH,
設(shè)OH=x,則PH=2x,
由(1)可知PA=OA=10,∴AH=PH﹣PA=2x﹣10,
∵AH2+OH2=OA2,∴(2x﹣10)2+x2=102,
解得x1=0(不合題意,舍去),x2=8,
∴AH=6,∴AB=2AH=12
(3)P、A、O、C;A、B、D、C;P、A、O、D;P、C、O、B
【解析】(3)解:P、A、O、C;A、B、D、C或P、A、O、D或P、C、O、B. (1)由已知條件“射線PG平分∠EPF”求得∠DPO=∠BPO;然后根據(jù)平行線的性質(zhì),兩直線OA∥PE,內(nèi)錯角∠DPO=∠POA;最后由等量代換知∠BPO=∠POA,從而根據(jù)等角對等邊證明AP=AO;(2)設(shè)OH=x,則PH=2x.作輔助線OH(“過點O作OH⊥AB于點H”),根據(jù)垂徑定理知AH=HB= AB;又由已知條件“tan∠OPB= ”求得PH=2OH;然后利用(1)的結(jié)果及勾股定理列出關(guān)于x的一元二次方程,解方程即可;(3)根據(jù)菱形的性質(zhì)、等腰梯形的判定定理填空.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市舉行知識大賽,A校、B校各派出5名選手組成代表隊參加決賽,兩校派出選手的決賽成績?nèi)鐖D所示.
(1)根據(jù)圖示填寫下表:
平均數(shù)/分 | 中位數(shù)/分 | 眾數(shù)/分 | |
A校 | ______ | 85 | ______ |
B校 | 85 | ______ | 100 |
(2)結(jié)合兩校成績的平均數(shù)和中位數(shù),分析哪個學(xué)校的決賽成績較好;
(3)計算兩校決賽成績的方差,并判斷哪個學(xué)校代表隊選手成績較為穩(wěn)定.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,小李制作了一張△ABC紙片,點D、E分別在邊AB、AC上,現(xiàn)將△ABC沿著DE折疊壓平,使點A落在點A′位置.若∠A=75°,則∠1+∠2= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,西安路與南京路平行,并且與八一街垂直,曙光路與環(huán)城路垂直.如果小明站在南京路與八一街的交叉口,準備去書店,按圖中的街道行走,最近的路程約為( )
A.600m
B.500m
C.400m
D.300m
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】生活經(jīng)驗表明,靠墻擺放的梯子,當50°≤α≤70°時(α為梯子與地面所成的角),能夠使人安全攀爬.現(xiàn)在有一長為6米的梯子AB,試求能夠使人安全攀爬時,梯子的頂端能達到的最大高度AC.
(結(jié)果保留兩個有效數(shù)字,sin70°≈0.94,sin50°≈0.77,cos70°≈0.34,cos50°≈0.64)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點A(1,3)、點B(m,1)是一次函數(shù)的圖像上的兩點,一次函數(shù)圖像與x軸交于點D.
(1)b = ,m = ;
(2)過點B作直線l垂直于x軸,點E是點D關(guān)于直線l的對稱點,點C是點A關(guān)于原點的對稱點.試判斷點B、E、C是否在同一條直線上,并說明理由.
(3)連結(jié)AO、BO,求△AOB的面積;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,P、Q分別是BC、AC上的點,作PR⊥AB,PS⊥AC,垂足分別是R、S,若AQ=PQ,PR=PS,下面四個結(jié)論:①AS=AR;②QP∥AR;③△BRP≌△QSP;④AP垂直平分RS.其中正確結(jié)論的序號是 (請將所有正確結(jié)論的序號都填上).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列各式中,計算正確的是( )
A.a3?a4=a12
B. =
C.(a+2)2=a2+4
D.(﹣xy)3?(﹣xy)﹣2=xy
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