【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=22.5°,斜邊AB的垂直平分線交AC于點D,點F在AC上,點E在BC的延長線上,CE=CF,連接BF,DE.線段DE和BF在數量和位置上有什么關系?并說明理由.
【答案】DE=BF,DE⊥BF.理由見解析.
【解析】試題分析:本題首先要給出答案,在說明理由. 連接DB,根據DH是AB的垂直平分線得出∠A=∠DBH,再根據三角形外角的性質得出∠CDB=∠A+∠DBH,故可得出CD=CB.由SAS定理得出△ECD≌△FCB,所以ED=FB,∠DEC=∠BFC,∠DEC+∠FBC=90°,進而可得出結論.
試題解析:
DE=BF,DE⊥BF.
理由如下:
連接BD,延長BF交DE于點G.
∵點D在線段AB的垂直平分線上,∴AD=BD,
∴∠ABD=∠A=22.5°.
在Rt△ABC中,∵∠ACB=90°,∠A=22.5°,
∴∠ABC=67.5°,
∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=45°,
∴△BCD為等腰直角三角形,
∴BC=DC.
又∵CE=CF,∴Rt△ECD≌Rt△FCB(SAS),
∴DE=BF,∠CED=∠CFB.
∵∠CFB+∠CBF=90°,∴∠CED+∠CBF=90°,
∴∠EGB=90°,即DE⊥BF.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,DE是過點A的直線,BD⊥DE于D,CE⊥DE于點E;
(1)若B、C在DE的同側(如圖所示)且AD=CE.求證:AB⊥AC;
(2)若B、C在DE的兩側(如圖所示),其他條件不變,AB與AC仍垂直嗎?若是請給出證明;若不是,請說明理由.
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【題目】如圖,平面直角坐標系xOy中,一次函數y=﹣x+b(b為常數,b>0)的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點,半徑為5的圓⊙O與x軸正半軸相交于點C,與y軸相交于D、E兩點.
(1)若直線AB交劣弧 于P、Q兩點(異于C、D)
①當P點坐標為(3,4)時,求b值;
②求∠CPE的度數,并用含b的代數式表示弦PQ的長(寫出b的取值范圍);
(2)當b=6時,線段AB上存在幾個點F,使∠CFE=45°?請說明理由.
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【題目】如圖,已知點A(0,4),B(2,0).
(1)求直線AB的函數解析式;
(2)已知點M是線段AB上一動點(不與點A、B重合),以M為頂點的拋物線y=(x﹣m)2+n與線段OA交于點C.
①求線段AC的長;(用含m的式子表示)
②是否存在某一時刻,使得△ACM與△AMO相似?若存在,求出此時m的值.
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【題目】計算下列各題
(1)
(2)(2x)2x4÷x
(3)
(4)
(5)(x﹣2)(2+x)﹣(2﹣x)(x﹣2)
(6)(6x4y2+8x3y4)÷2xy2﹣(﹣2xy)2
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【題目】如圖,已知CD是AB的中垂線,垂足為D,DE⊥AC于點E,DF⊥BC于點F.
(1)求證:DE=DF;
(2)若線段CE的長為3 cm,BC的長為4 cm,求BF的長.
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【題目】西瓜和甜瓜是新疆特色水果,小明的媽媽先購買了2千克西瓜和3千克甜瓜,共花費9元;后又購買了1千克西瓜和2千克甜瓜,共花費5.5元.(每次兩種水果的售價都不變)
(1)求兩種水果的售價分別是每千克多少元?
(2)如果還需購買兩種水果共12千克,要求甜瓜的數量不少于西瓜數量的兩倍,請設計一種購買方案,使所需總費用最低.
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【題目】如圖,攔水壩的橫斷面為梯形ABCD,AB∥CD,壩頂寬DC為6米,壩高DG為2米,迎水坡BC的坡角為30°,壩底寬AB為(8+2 )米.
(1)求背水坡AD的坡度;
(2)為了加固攔水壩,需將水壩加高2米,并且保持壩頂寬度不變,迎水坡和背水坡的坡度也不變,求加高后壩底HB的寬度.
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【題目】在“書香包河”讀書活動中,學校準備購買一批課外讀物,為使課外讀物滿足學生們的需求,學校就“我最喜愛的課外讀物”從文學、藝術、科普和其他四個類別進行了抽樣調查(每位同學只選一類),如圖是根據調查結果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請你根據統(tǒng)計圖提供的信息,解答下列問題:
(1)本次調查中,一共調查了______________名同學;
(2)條形統(tǒng)計圖中,m=_________,n=__________;
(3)扇形統(tǒng)計圖中,藝術類讀物所在扇形的圓心角是多少度?
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