【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y=﹣x+b(b為常數(shù),b>0)的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點,半徑為5的圓⊙O與x軸正半軸相交于點C,與y軸相交于D、E兩點.

(1)若直線AB交劣弧 于P、Q兩點(異于C、D)
①當(dāng)P點坐標(biāo)為(3,4)時,求b值;
②求∠CPE的度數(shù),并用含b的代數(shù)式表示弦PQ的長(寫出b的取值范圍);
(2)當(dāng)b=6時,線段AB上存在幾個點F,使∠CFE=45°?請說明理由.

【答案】
(1)

解:①∵點P(3,4)在直線AB上,

∴﹣3+b=4,

∴b=7,②∵∠COE=90°,

∴∠CPE= ∠COE=45°,

如圖1,過點O作OM⊥AB于M,連接OP,

∵直線AB的解析式為y=﹣x+b①,

∴直線OM的解析式為y=x②,

聯(lián)立①②解得點M( b, b),

∴OM2= b2

在Rt△POM中,OP=5,根據(jù)勾股定理得,PM= =

∴PQ=2PM= ,

當(dāng)點P和點D重合時,b=5

當(dāng)OM=5時,b=﹣5 (舍)或b=5 ,

∴5≤b<5 ,

即:PQ= (5≤b<5


(2)

解:當(dāng)b=6時,線段AB上存在2個點F,使∠CFE=45°,

理由:由(1)②知,點F在劣弧 上時,∠CFE=45°,

由(1)②知,OM=5時,即:b=5 時,直線AB與⊙O相切,

當(dāng)點B與點D重合時,b=5,

∴當(dāng)b=6時,在5到5 之間,

∴線段AB與⊙Q有兩個交點,

即:當(dāng)b=6時,線段AB上存在2個點F,使∠CFE=45°.


【解析】(1)①直接將點P的坐標(biāo)代入直線y=﹣x+b中,即可求出b的值,②先求出直線OM的解析式,即可得出點M的坐標(biāo),進(jìn)而得出OM,再用勾股定理即可得出PM,即可得出PQ;(2)先判斷出點F是劣弧 上時,∠CFE=45°,進(jìn)而判斷b=6是線段AB與⊙O的交點的個數(shù)即可得出結(jié)論.

練習(xí)冊系列答案
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