【題目】如圖,在銳角ABC中,延長BC到點D,點OAC邊上的一個動點,過點O作直線MNBCMN分別交∠ACB、∠ACD的平分線于E,F兩點,連接AE、AF,在下列結(jié)論中:①OEOF;②CECF;③若CE12,CF5,則OC的長為6;④當AOCO時,四邊形AECF是矩形.其中正確的是( 。

A. ①④B. ①②C. ①②③D. ②③④

【答案】A

【解析】

①只要證明OC=OE,OC=OF即可.

②首先證明∠ECF=90°,若EC=CF,則∠OFC=45°,顯然不可能,故②錯誤,

③利用勾股定理可得EF=13,推出OC=6.5,故③錯誤.

④根據(jù)矩形的判定方法即可證明.

MNCB,

∴∠OEC=∠BCE,∠OFC=∠ACF

∵∠ACE=∠BCE,∠ACF=∠DCF

∴∠OEC=∠OCE,∠OFC=∠OCF

OCOEOF,故①正確,

∵∠BCD180°

∴∠ECF90°,

ECCF,則∠OFC45°,顯然不可能,故②錯誤,

∵∠ECF90°,EC12,CF5,

EF13

OCEF6.5,故③錯誤,

OEOF,OAOC

∴四邊形AECF是平行四邊形,

∵∠ECF90°,

∴四邊形AECF是矩形.

故選:A

練習冊系列答案
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