【題目】如圖所示,在△ABC中,BO、CO是角平分線.
(1)∠ABC=50°,∠ACB=60°,求∠BOC的度數(shù),并說明理由.
(2)題(1)中,如將“∠ABC=50°,∠ACB=60°”改為“∠A=70°”,求∠BOC的度數(shù).
(3)若∠A=n°,求∠BOC的度數(shù).
【答案】(1)125°;(2)125°;(3)∠BOC=90°+n°.
【解析】
如圖,由BO、CO是角平分線得∠ABC=2∠1,∠ACB=2∠2,再利用三角形內角和得到∠ABC+∠ACB+∠A=180°,則2∠1+2∠2+∠A=180°,接著再根據(jù)三角形內角和得到∠1+∠2+∠BOC=180°,利用等式的性質進行變換可得∠BOC=90°+∠A,然后根據(jù)此結論分別解決(1)、(2)、(3).
如圖,
∵BO、CO是角平分線,
∴∠ABC=2∠1,∠ACB=2∠2,
∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°,
∴2∠1+2∠2+∠A=180°,
∵∠1+∠2+∠BOC=180°,
∴2∠1+2∠2+2∠BOC=360°,
∴2∠BOC﹣∠A=180°,
∴∠BOC=90°+∠A,
(1)∵∠ABC=50°,∠ACB=60°,
∴∠A=180°﹣50°﹣60°=70°,
∴∠BOC=90°+×70°=125°;
(2)∠BOC=90°+∠A=125°;
(3)∠BOC=90°+n°.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,點O為坐標原點,點A(﹣2,2)和點B(﹣3,﹣2)的位置如圖所示.
(1)作出線段AB關于y軸對稱的線段A′B′,并寫出點A、B的對稱點A′、B′的坐標;
(2)連接AA′和BB′,請在圖中畫一條線段,將圖中的四邊形AA′B′B分成兩個圖形,其中一個是軸對稱圖形,另一個是中心對稱圖形,并且線段的一個端點為四邊形的頂點,另一個端點在四邊形一邊的格點上.(每個小正方形的頂點均為格點).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知 a b , a 與b 兩個數(shù)在數(shù)軸上對應的點分別為點 A 、點 B ,求 A 、 B 兩點之間的距離.
(探索)
小明利用絕對值的概念,結合數(shù)軸,進行探索:
(1)補全小明的探索
(應用)
(2)若點C 對應的數(shù)c ,數(shù)軸上點C 到A、B 兩點的距離相等,求c .(用含a、b 的代數(shù)式表示)
(3)若點 D對應的數(shù) d ,數(shù)軸上點 D 到 A 的距離是點 D 到 B 的距離的nn 0 倍,請?zhí)剿?/span> n 的取值范圍與點 D 個數(shù)的關系,并直接寫出a、b 、d、n 的關系.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】小明、小亮、小剛、小穎一起研究一道數(shù)學題.如圖,已知EF⊥AB,CD⊥AB.
小明說:“如果還知道∠CDG=∠BFE,那么能得到∠AGD=∠ACB.”
小亮說:“把小明的已知和結論倒過來,即由∠AGD=∠ACB,可得到∠CDG=∠BFE.”
小剛說:“∠AGD一定大于∠BFE.”
小穎說:“如果連結GF,那么GF一定平行于AB.”
他們四人中,有________個人的說法是正確的.( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】在某市舉辦的“劃龍舟,慶端午”比賽中,甲、乙兩隊在比賽時的路程(米)與時間(分鐘)之間的函數(shù)關系圖象如圖所示,根據(jù)圖象得到下列結論,其中錯誤的是( )
A.這次比賽的全程是500米
B.乙隊先到達終點
C.比賽中兩隊從出發(fā)到1.1分鐘時間段,乙隊的速度比甲隊的速度快
D.乙與甲相遇時乙的速度是375米/分鐘
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,∠B<90,BC>AB.作AE⊥BC于點E,AF⊥CD于點F,記∠EAF的度數(shù)為α,AE=a,AF=b.則以下選項錯誤的是( )
A. ∠D的度數(shù)為α
B. a∶b=CD∶BC
C. 若α=60,則平行四邊形ABCD的周長為
D. 若α=60,則四邊形AECF的面積為平行四邊形ABCD面積的一半
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】空氣質量指數(shù)是國際上普遍采用的定量評價空氣質量好壞的重要指標,空氣質量指數(shù)不超過50則空氣質量評估為優(yōu).下表記錄了我市11月某一周7天的空氣質量指數(shù)變化情況.規(guī)定:空氣質量指數(shù)50記為零,空氣質量指數(shù)超過50記為正,空氣質量指數(shù)低于50記為負.
星期一 | 星期二 | 星期三 | 星期四 | 星期五 | 星期六 | 星期日 |
+18 | ﹣4 | ﹣1 | ﹣18 | ﹣10 | +28 | +29 |
解答以下問題:
(1)根據(jù)表格可知,星期四空氣質量指數(shù)為 ,星期六比星期二空氣質量指數(shù)高 ;
(2)求這一周7天的平均空氣質量指數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】典典同學學完統(tǒng)計知識后,隨機調查了她家所在轄區(qū)若干名居民的年齡,將調查數(shù)據(jù)繪制成如下扇形和條形統(tǒng)計圖:
請根據(jù)以上不完整的統(tǒng)計圖提供的信息,解答下列問題:
(1)扇形統(tǒng)計圖中a= ,b= ;并補全條形統(tǒng)計圖;
(2)若該轄區(qū)共有居民3500人,請估計年齡在0~14歲的居民的人數(shù).
(3)一天,典典知道了轄區(qū)內60歲以上的部分老人參加了市級門球比賽,比賽的老人們分成甲、乙兩組,典典很想知道甲乙兩組的比賽結果,王大爺告訴說,甲組與乙組的得分和為110,甲組得分不低于乙組得分的1.5倍,甲組得分最少為多少?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AD為△ABC的高,AD=BC,以AB為底邊作等腰Rt△ABE,EF∥AD,交AC于F,連ED,EC,有以下結論:①△ADE≌△BCE;②CE⊥AB;③BD=2EF;④S△BDE=S△ACE,其中正確的是( 。
A.①②③B.②④C.①③D.①③④
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