【題目】如圖,ABAC,BECFABC的高線,且BECF相交于點(diǎn)H

1)求證:HBHC

2)不添加輔助線,直接寫出圖中所有的全等三角形.

【答案】1)證明見解析;(2)全等三角形有AEB≌△AFC,BEC≌△CFBBFH≌△CEH

【解析】

1)根據(jù)高求出∠BEC=∠BFC90°,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠ABC=∠ACB,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求∠EBC=∠BCF,根據(jù)等腰三角形的判定得出即可;

2)根據(jù)全等三角形的判定逐個判斷即可.

解:(1)∵BECFABC的高線,

∴∠BEC=∠BFC90°,

ABAC,

∴∠ABC=∠ACB,

∵∠BEC+ACB+EBC180°,∠CFB+ABC+BCF180°,

∴∠EBC=∠BCF

∴HBHC;

2)解:由(1)可知:AB=AC, ∠BEC∠BFC90°, ∠ABC∠ACB∠EBC∠BCF

利用ASA定理可以判定△AEB≌△AFC;

利用AAS定理可以判定△BEC≌△CFB△BFH≌△CEH,

∴全等三角形有△AEB≌△AFC△BEC≌△CFB,△BFH≌△CEH

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在中,,平分

1)尺規(guī)作圖:作線段的垂直平分線;(要求:保留作圖痕跡,不寫作法)

2)記直線,的交點(diǎn)分別是點(diǎn),連接求證:

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【題目】如圖,直線分別與軸、軸交于點(diǎn),,已知點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)是該直線上的一個動點(diǎn).

1________的坐標(biāo)為__________;

2)若點(diǎn)在第二象限內(nèi)運(yùn)動,試寫出的面積關(guān)于的函數(shù)解析式.

3)探究:若點(diǎn)在該直線上任意運(yùn)動,當(dāng)的面積為6時,點(diǎn)的坐標(biāo)為________

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【題目】四邊形ABCD是正方形,E、F分別是DC和CB的延長線上的點(diǎn),且DE=BF,連接AE、AF、EF.

(1)求證:ADE≌△ABF;

(2)填空:ABF可以由ADE繞旋轉(zhuǎn)中心    點(diǎn),按順時針方向旋轉(zhuǎn)    度得到;

(3)若BC=8,DE=6,求AEF的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形ABCD中,ABAD,BCDC,點(diǎn)EAD邊上一點(diǎn),連接BD、CE,CEBD交于點(diǎn)F,且CEAB,若AB8,CE6,若FCD的面積為2,則四邊形ABCD的面積為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一輪船在P處測得燈塔A在正北方向,燈塔B在南偏東30°方向,輪船向正東航行了900m,到達(dá)Q處,測得A位于北偏西60°方向, B位于南偏西30°方向.

1)線段BQPQ是否相等?請說明理由;

2)求A、B間的距離(結(jié)果保留根號).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】計算

1

2

3

4

5

6

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【題目】已知如圖,拋物線的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,-4),且與y軸交于點(diǎn)

C0,3

求該函數(shù)的關(guān)系式;

求改拋物線與x軸的交點(diǎn)A,B的坐標(biāo).

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【題目】如圖,是住宅區(qū)內(nèi)的兩幢樓,它們的高AB=CD=30m,兩樓間的距離AC=30m,現(xiàn)需了解甲樓對乙樓的采光的影響情況.

(1)當(dāng)太陽光與水平線的夾角為30°角時,求甲樓的影子在乙樓上有多高(精確到0.1m,=1.73);

(2)若要甲樓的影子剛好不落在乙樓的墻上,此時太陽與水平線的夾角為多少度?

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