【題目】如圖，在中，，平分．

（1）尺規(guī)作圖：作線段的垂直平分線；（要求：保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）記直線與，的交點(diǎn)分別是點(diǎn)，，連接求證：．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析

【解析】

（1）利用尺規(guī)作出線段AB的垂直平分線l即可．
（2）想辦法證明∠ECF=∠EFC=15°，根據(jù)等角對(duì)等邊，EF=EC即可解決問(wèn)題．

解：（1）如下圖所示，直線l為線段AB的垂直平分線，

（2）∵∠ACB=90°，∠B=30°，

∴AC=AB，∠A=60°．

∵EF是AB的垂直平分線，

∴AE=AB，∠AEF=90°，

∴AE=AC，

∴△AEC是等邊三角形，

∴∠AEC=∠ACE=60°，

∴∠FEC=∠AEF+∠AEC=150°．

∵CD平分∠ACB，

∴∠ACF=∠ACB=45°，

∴∠ECF=∠ECA﹣∠FCA=15°，

∴∠EFC=180°﹣∠FEC﹣∠ECF=15°=∠ECF，

∴EF=EC．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α．

（1）求證：BE=AD；

（2）當(dāng)α=90°時(shí)，取AD，BE的中點(diǎn)分別為點(diǎn)P、Q，連接CP，CQ，PQ，如圖②，判斷△CPQ的形狀，并加以證明．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線y=2x+3與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B.

（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）過(guò)B點(diǎn)作直線BP與x軸相交于P，且使OP=2OA， 求ΔABP的面積.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥AD，且AB＝AD+BC，E是DC的中點(diǎn)，連結(jié)BE并延長(zhǎng)交AD的延長(zhǎng)線于G．

（1）求證：DG＝BC；

（2）F是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)F點(diǎn)在什么位置時(shí)，FD∥BG；說(shuō)明理由．

（3）在（2）的條件下，連結(jié)AE交FD于H，FH與HD長(zhǎng)度關(guān)系如何？說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，是等邊三角形，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，以為邊作等邊，連接．若，，則（ ）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AD是△ABC的邊BC上的高，再添加下列條件中的某一個(gè)就能推出△ABC是等腰三角形.①BD=CD；②∠BAD＝∠CAD；③AB+BD＝AC+CD； ④AB-BD=AC-CD；⑤∠BAD＝∠ACD.可以添加的條件序號(hào)正確答案是( )

A.①②B.①②③C.①②③④D.①②③④⑤.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）

已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如圖（1）擺放（點(diǎn)C與點(diǎn)E重合），點(diǎn)B、C（E）、F在同一條直線上．∠ACB = ∠EDF = 90°，∠DEF = 45°，AC = 8 cm，BC = 6 cm，EF = 9 cm．

如圖（2），△DEF從圖（1）的位置出發(fā)，以1 cm/s的速度沿CB向△ABC勻速移動(dòng)，在△DEF移動(dòng)的同時(shí)，點(diǎn)P從△ABC的頂點(diǎn)B出發(fā)，以2 cm/s的速度沿BA向點(diǎn)A勻速移動(dòng).當(dāng)△DEF的頂點(diǎn)D移動(dòng)到AC邊上時(shí)，△DEF停止移動(dòng)，點(diǎn)P也隨之停止移動(dòng)．DE與AC相交于點(diǎn)Q，連接PQ，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t＜4.5）．

解答下列問(wèn)題：

（1）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)A在線段PQ的垂直平分線上？

（2）連接PE，設(shè)四邊形APEC的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；是否存在某一時(shí)刻t，使面積y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，說(shuō)明理由．

（3）是否存在某一時(shí)刻t，使P、Q、F三點(diǎn)在同一條直線上？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線與軸相交于點(diǎn)，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與直線相交于點(diǎn)．

求直線的函數(shù)關(guān)系式；

點(diǎn)是上的一點(diǎn)，若的面積等于的面積的倍，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

設(shè)點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ，是否存在 的值使得 最�。咳舸嬖�，請(qǐng)求出點(diǎn) 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB＝AC，BE與CF是△ABC的高線，且BE與CF相交于點(diǎn)H．

（1）求證：HB＝HC；

（2）不添加輔助線，直接寫出圖中所有的全等三角形．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案