Question

【題目】在等腰中，,為邊上的高，點(diǎn)在的外部且，,連接交直線于點(diǎn)，連接．

(1)如圖①，當(dāng)時，求證：；

(2)如圖②，當(dāng)時，求的度數(shù)；

(3)如圖③，當(dāng)時,求證：．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）；（3）見解析

【解析】

（1）根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)，可得AE垂直平分BC，F為垂直平分線AE上點(diǎn)，即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)（1）的結(jié)論可得AE平分∠BAC，∠BAF=20°，由AB=AC=AD，推出

，根據(jù)外角性質(zhì)可得計算即可；

（3）在CF上截取CM=DF，連接AM，證明△ACM≌△ADF（SAS），進(jìn)而證得△AFM為等邊三角形即可．

（1）證明：∵AE為等腰△ABC底邊BC上的高線，AB=AC，

，∠AEB=∠AEC=90°，BE=CE，

∴AE垂直平分BE，F在AE上，

；

(2) ，

，

，

，

由（1）知，AE平分∠BAC，

，

，

故答案為：60°；

(3) 在CF上截取CM=DF，連接AM，

由（1）可知，∠ABC=∠ACB，∠ABE=∠ACE，

，

，

，

，

在△ACM和△ADF中，

∴△ACM≌△ADF（SAS），

，

，

∴△AFM為等邊三角形，

，

．