【題目】如圖,拋物線yx2+bx+cx軸交于A(﹣10)和B點,與y軸交于點C0,﹣3).

1)求該拋物線的解析式;

2)觀察圖象,直接寫出不等式x2+bx+c0的解集;

3)設(shè)(1)中的拋物線上有一個動點P,點P在該拋物線上滑動且滿足SPAB8,請求出此時P點的坐標(biāo).

【答案】1yx22x3;(2x<﹣1x3;(3)(1+2,4)或(12,4),(1,﹣4),

【解析】

1)直接把A,C點代入進而求出函數(shù)解析式;

2)直接求出B點坐標(biāo)進而利用函數(shù)圖象得出答案;

3)分點Px軸上方時,點Px軸下方時兩種情況,分別求解得出答案.

解:(1)把A(﹣10)和C0,﹣3)代入拋物線解析式得:,

解得:

故拋物線解析式為:yx22x3;

2)當(dāng)y0時,0x22x3,

則(x3)(x+1)=0

解得:x1=﹣1,x23

B3,0),

則不等式x2+bx+c0的解集是:x<﹣1x3;

3)設(shè)P的縱坐標(biāo)為|yP|

SPAB8,

AB|yP|8,

AB3+14,

|yP|4,

yP±4,

當(dāng)點Px軸上方時,∴yP4,

yP4代入解析式得,4x22x3

解得,x1±2

∴點P在該拋物線上滑動到(1+2,4)或(124).

當(dāng)點Px軸下方時,∴yP=﹣4,

yP=﹣4代入解析式得,﹣4x22x3,

解得,x1

∴點P在該拋物線上滑動到(1,﹣4),

綜上所述:P點坐標(biāo)為:(1+24)或(1,﹣4)或(124).

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