【題目】在線段AB的同側(cè)作射線AM和BN,若∠MAB與∠NBA的平分線分別交射線BN,AM于點(diǎn)E,F(xiàn),AE和BF交于點(diǎn)P.如圖,點(diǎn)點(diǎn)同學(xué)發(fā)現(xiàn)當(dāng)射線AM,BN交于點(diǎn)C;且∠ACB=60°時(shí),有以下兩個(gè)結(jié)論:
①∠APB=120°;②AF+BE=AB.
那么,當(dāng)AM∥BN時(shí):
(1)點(diǎn)點(diǎn)發(fā)現(xiàn)的結(jié)論還成立嗎?若成立,請(qǐng)給予證明;若不成立,請(qǐng)求出∠APB的度數(shù),寫(xiě)出AF,BE,AB長(zhǎng)度之間的等量關(guān)系,并給予證明;
(2)設(shè)點(diǎn)Q為線段AE上一點(diǎn),QB=5,若AF+BE=16,四邊形ABEF的面積為32 ,求AQ的長(zhǎng).
【答案】
(1)
解:原命題不成立,新結(jié)論為:∠APB=90°,AF+BE=2AB(或AF=BE=AB),
理由:∵AM∥BN,
∴∠MAB+∠NBA=180°,
∵AE,BF分別平分∠MAB,NBA,
∴∠EAB= ∠MAB,∠FBA= ∠NBA,
∴∠EAB+∠FBA= (∠MAB+∠NBA)=90°,
∴∠APB=90°,
∵AE平分∠MAB,
∴∠MAE=∠BAE,
∵AM∥BN,
∴∠MAE=∠BAE,
∴∠BAE=∠BEA,
∴AB=BE,
同理:AF=AB,
∴AF=+BE=2AB(或AF=BE=AB);
(2)
解:如圖1,
過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AB于G,
∵AF=BE,AF∥BE,
∴四邊形ABEF是平行四邊形,
∵AF+BE=16,
∴AB=AF=BE=8,
∵32 =8×FG,
∴FG=4 ,
在Rt△FAG中,AF=8,
∴∠FAG=60°,
當(dāng)點(diǎn)G在線段AB上時(shí),∠FAB=60°,
當(dāng)點(diǎn)G在線段BA延長(zhǎng)線時(shí),∠FAB=120°,
①如圖2,
當(dāng)∠FAB=60°時(shí),∠PAB=30°,
∴PB=4,PA=4 ,
∵BQ=5,∠BPA=90°,
∴PQ=3,
∴AQ=4 ﹣3或AQ=4 +3.
②如圖3,
當(dāng)∠FAB=120°時(shí),∠PAB=60°,∠FBG=30°,
∴PB=4 ,
∵PB=4 >5,
∴線段AE上不存在符合條件的點(diǎn)Q,
∴當(dāng)∠FAB=60°時(shí),AQ=4 ﹣3或4 +3.
【解析】(1)由角平分線和平行線整體求出∠MAB+∠NBA,從而得到∠APB=90°,最后用等邊對(duì)等角,即可.(2)先根據(jù)條件求出AF,F(xiàn)G,求出∠FAG=60°,最后分兩種情況討論計(jì)算.此題是四邊形綜合題,主要考查了平行線的性質(zhì),角平分線的性質(zhì),直角三角形的性質(zhì),勾股定理,解本題的關(guān)鍵是用勾股定理計(jì)算線段.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖(1),菱形ABCD對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)O是四邊形EFGH對(duì)角線FH的中點(diǎn),四個(gè)頂點(diǎn)A、B、C、D分別在四邊形EFGH的邊EF、FG、GH、HE上.
(1)求證:四邊形EFGH是平行四邊形;
(2)如圖(2)若四邊形EFGH是矩形,當(dāng)AC與FH重合時(shí),已知 =2,且菱形ABCD的面積是20,求矩形EFGH的長(zhǎng)與寬.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】初二()班的全體同學(xué)在體測(cè)當(dāng)天沿著同一條路勻速?gòu)拿B?lián)中班級(jí)教室出發(fā)到重慶一中本部操場(chǎng)參加體育測(cè)試,行進(jìn)到本部綜合樓時(shí)班主任老師發(fā)現(xiàn)未帶相關(guān)體測(cè)器材,立即派小趙同學(xué)原路勻速跑回本班教室取器材(取器材時(shí)間為分鐘),然后馬上又以原速的去追趕班級(jí)隊(duì)伍.當(dāng)途中再次經(jīng)過(guò)綜合樓時(shí),小趙發(fā)現(xiàn)班級(jí)隊(duì)伍在自己前面不遠(yuǎn)處,于是他又以之前的速度追趕班級(jí)隊(duì)伍,結(jié)果仍然比班級(jí)隊(duì)伍晚分鐘到達(dá)本部操場(chǎng).如圖所示,設(shè)小趙與本部操場(chǎng)之間距離為(),小趙所用時(shí)間為(),則當(dāng)小趙途中再次經(jīng)過(guò)綜合樓時(shí),班級(jí)隊(duì)伍(隊(duì)伍長(zhǎng)度忽略不計(jì))離本部操場(chǎng)的距離是______米.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是某市2016年四月每日的最低氣溫(℃)的統(tǒng)計(jì)圖,則在四月份每日的最低氣溫這組數(shù)據(jù)中,中位數(shù)和眾數(shù)分別是( )
A.14℃,14℃
B.15℃,15℃
C.14℃,15℃
D.15℃,14℃
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某汽車廠去年每個(gè)季度汽車銷售數(shù)量(輛)占當(dāng)季汽車產(chǎn)量(輛)百分比的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題:
(1)若第一季度的汽車銷售量為2100輛,求該季的汽車產(chǎn)量;
(2)圓圓同學(xué)說(shuō):“因?yàn)榈诙,第三這兩個(gè)季度汽車銷售數(shù)量占當(dāng)季汽車產(chǎn)量是從75%降到50%,所以第二季度的汽車產(chǎn)量一定高于第三季度的汽車產(chǎn)量”,你覺(jué)得圓圓說(shuō)的對(duì)嗎?為什么?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一架云梯AB的長(zhǎng)25 m,斜靠在一面墻上,梯子靠墻的一端A距地面距離AC為24 m.
(1)這個(gè)梯子底端B離墻的距離BC有多少米?
(2)如果梯子的頂端下滑了4 m,那么梯子的底部在水平方向也滑動(dòng)了4 m嗎?為什么?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】規(guī)定兩數(shù)a、b之間的一種運(yùn)算,記作(a,b):如果,那么(a,b)=c.
例如:因?yàn)?/span>,所以(2,8)=3.
(1)根據(jù)上述規(guī)定,填空:
(5,125)= ,(-2,4)= ,(-2,-8)= ;
(2)小明在研究這種運(yùn)算時(shí)發(fā)現(xiàn)一個(gè)現(xiàn)象:,他給出了如下的證明:
設(shè),則,即
∴,即,
∴.
請(qǐng)你嘗試運(yùn)用上述這種方法說(shuō)明下面這個(gè)等式成立的理由.
(4,5)+(4,6)=(4,30)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,CA平分∠BCD,∠B=60°,若AD=3,則梯形ABCD的周長(zhǎng)為( )
A.12
B.15
C.12
D.15
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】【問(wèn)題情境】
課外興趣小組活動(dòng)時(shí),老師提出了如下問(wèn)題:
如圖①,△ABC中,若AB=12,AC=8,求BC邊上的中線AD的取值范圍.
小明在組內(nèi)經(jīng)過(guò)合作交流,得到了如下的解決方法:延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E,使DE=AD,連接BE.請(qǐng)根據(jù)小明的方法思考:
(1)由已知和作圖能得到△ADC≌△EDB,依據(jù)是 .
A.SSS B.SAS C.AAS D.HL
(2)由“三角形的三邊關(guān)系”可求得AD的取值范圍是 .
解后反思:題目中出現(xiàn)“中點(diǎn)”、“中線”等條件,可考慮延長(zhǎng)中線構(gòu)造全等三角形,把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集中到同一個(gè)三角形之中.
【初步運(yùn)用】
如圖②,AD是△ABC的中線,BE交AC于E,交AD于F,且AE=EF.若EF=3,EC=2,求線段BF的長(zhǎng).
【靈活運(yùn)用】
如圖③,在△ABC中, ∠A=90°,D為BC中點(diǎn), DE⊥DF,DE交AB于點(diǎn)E,DF交AC于點(diǎn)F,連接EF.試猜想線段BE、CF、EF三者之間的等量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com