【題目】規(guī)定兩數(shù)a、b之間的一種運(yùn)算，記作（a，b）：如果，那么（a，b）=c．

例如：因?yàn)?/span>，所以（2，8）=3.

（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：

（5，125）= ，（-2，4）= ，（-2，-8）= ；

（2）小明在研究這種運(yùn)算時(shí)發(fā)現(xiàn)一個(gè)現(xiàn)象：，他給出了如下的證明：

設(shè)，則，即

∴，即，

∴．

請(qǐng)你嘗試運(yùn)用上述這種方法說(shuō)明下面這個(gè)等式成立的理由.

(4，5)＋(4，6)=(4，30)

【答案】（1）3；2；3；（2）見(jiàn)解析；

【解析】

（1）分別計(jì)算左邊與右邊式子，即可做出判斷；

（2）設(shè)，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則即可求解．

解：（1）∵53=125，

∴（5，125）=3；

∵(-2)2=4，

∴（-2，4）=2；

∵(-2)3=-8，

∴（-2，-8）=3；

（2）設(shè)，

則，

∴，

∵，

∴，

∴，

即(4，5)＋(4，6)=(4，30)

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E在BC上，連接AD、AE，如果只添加一個(gè)條件使∠DAB=∠EAC，則添加的條件不能為（ ）

A. BD=CE B. AD=AE C. DA=DE D. BE=CD

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖所示，B、C、D三點(diǎn)在同一條直線上，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，則不正確的結(jié)論是（　�。�

A. ∠A與∠D互為余角 B. ∠A=∠2 C. △ABC≌△ CED D. ∠1=∠2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在線段AB的同側(cè)作射線AM和BN，若∠MAB與∠NBA的平分線分別交射線BN，AM于點(diǎn)E，F(xiàn)，AE和BF交于點(diǎn)P．如圖，點(diǎn)點(diǎn)同學(xué)發(fā)現(xiàn)當(dāng)射線AM，BN交于點(diǎn)C；且∠ACB=60°時(shí)，有以下兩個(gè)結(jié)論：
①∠APB=120°；②AF+BE=AB．
那么，當(dāng)AM∥BN時(shí)：

（1）點(diǎn)點(diǎn)發(fā)現(xiàn)的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)求出∠APB的度數(shù)，寫出AF，BE，AB長(zhǎng)度之間的等量關(guān)系，并給予證明；
（2）設(shè)點(diǎn)Q為線段AE上一點(diǎn)，QB=5，若AF+BE=16，四邊形ABEF的面積為32 ，求AQ的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，M、N分別是正方形ABCD邊DC、AB的中點(diǎn)，分別以AE、BF為折痕，使點(diǎn)D、點(diǎn)C落在MN的點(diǎn)G處，則△ABG是 三角形.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線y=﹣2x+4與坐標(biāo)軸分別交于C、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸，點(diǎn)P是x軸下方直線CD上的一點(diǎn)，且△OCP與△OBC相似，求過(guò)點(diǎn)P的雙曲線解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀與理解：

折紙，常常能為證明一個(gè)命題提供思路和方法．例如，在△ABC中，AB＞AC（如圖），怎樣證明∠C＞∠B呢？

把AC沿∠A的角平分線AD翻折，因?yàn)?/span>AB＞AC，所以點(diǎn)C落在AB上的點(diǎn)處，即，據(jù)以上操作，易證明≌，所以，又因?yàn)?/span>>∠B，所以∠C>∠B．

感悟與應(yīng)用：

（1）如圖（a），在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD平分∠ACB，試判斷AC和AD、BC之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）如圖（b），在四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，AC=16，AD=8，DC=BC=12，

① 求證：∠B+∠D=180°；

② 求AB的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，折疊長(zhǎng)方形一邊AD，點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處， 已知BC=10厘米，AB=8厘米，求FC和EF的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】⊙O的半徑為5，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，點(diǎn)D在直線AB上．
（1）如圖（1），已知∠BCD=∠BAC，求證：CD是⊙O的切線；
（2）如圖（2），CD與⊙O交于另一點(diǎn)E．BD：DE：EC=2：3：5，求圓心O到直線CD的距離；
（3）若圖（2）中的點(diǎn)D是直線AB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，會(huì)出現(xiàn)C，D，E在三點(diǎn)中，其中一點(diǎn)是另外兩點(diǎn)連線的中點(diǎn)的情形，問(wèn)這樣的情況出現(xiàn)幾次？

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