【題目】閱讀與理解

折紙,常常能為證明一個命題提供思路和方法.例如,在△ABC中,AB>AC(如圖),怎樣證明∠C>B呢?

AC沿∠A的角平分線AD翻折,因為AB>AC,所以點C落在AB上的點處,即,據(jù)以上操作,易證明,所以,又因為>B,所以∠C>B.

感悟與應(yīng)用

(1)如圖(a),在△ABC中,∠ACB=90°,B=30°,CD平分∠ACB,試判斷ACAD、BC之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;

(2)如圖(b),在四邊形ABCD中,AC平分∠BAD,AC=16,AD=8,DC=BC=12,

求證:∠B+D=180°;

AB的長.

【答案】(1)BC-AC=AD;(2)①見解析;②14;

【解析】

1)在CB上截取CE=CA,連接DE.可證△ACD≌△ECD,得到DE=AD,∠A=CED=60°,進(jìn)一步得到∠CED=2CBA,由外角的性質(zhì)得到∠CBA=BDE,由等角對等邊得到DE=BE,即可得到結(jié)論

(2)①在AB上截取AE=AD,連接EC.易證△CDA≌△CEA,從而得到∠CEA=∠D,CE=CD.由等量代換得到BC=CE,由等邊對等角得到∠B=∠CEB.再由鄰補角的性質(zhì)即可得到結(jié)論;

②過CCFABF.設(shè)FB=xCF=h.由等腰三角形三線合一得到FE=BF=x.在RtBFCRtFCA中,分別利用勾股定理列方程,求解即可.

1BC-AC=AD.理由如下:

如圖,在CB上截取CE=CA,連接DE

CD平分∠ACB,同理可證△ACD≌△ECD,∴DE=AD,∠A=CED=60°

∵∠ACB=90°,∴∠CBA=30°,∴∠CED=2CBA

∵∠CED=CBA+BDE,∴∠CBA=BDE,∴DE=BE,∴AD=BE

BE=BC-CE=BC-AC,∴BC-AC=AD

(2)①在AB上截取AE=AD,連接EC

AC平分∠DAB,∴∠EAC=∠DAC.在△CDA和△CEA中,∵EA=DA,∠EAC=∠DAC,AC=AC,∴△CEA≌△CDA,∴∠CEA=∠D,CE=CD

DC=BC,∴BC=CE,∴∠B=∠CEB

∵∠CEA+∠CEB=180°,∴∠B+∠D=180°;

②過CCFABF.設(shè)FB=x,CF=h

CB=CE,CFBE,∴FE=BF=x.在RtBFC中,∵BF2+CF2=BC2,∴①;在RtFCA中,②;解方程組①②得:x=3.∴AB=BF+FE+EA=2×3+8=14

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,在下列條件中,不能判定直線a與b平行的是(

A.∠1=∠2
B.∠2=∠3
C.∠3=∠5
D.∠3+∠4=180°

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【題目】某汽車廠去年每個季度汽車銷售數(shù)量(輛)占當(dāng)季汽車產(chǎn)量(輛)百分比的統(tǒng)計圖如圖所示.根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題:

(1)若第一季度的汽車銷售量為2100輛,求該季的汽車產(chǎn)量;
(2)圓圓同學(xué)說:“因為第二,第三這兩個季度汽車銷售數(shù)量占當(dāng)季汽車產(chǎn)量是從75%降到50%,所以第二季度的汽車產(chǎn)量一定高于第三季度的汽車產(chǎn)量”,你覺得圓圓說的對嗎?為什么?

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【題目】規(guī)定兩數(shù)a、b之間的一種運算,記作(a,b):如果,那么(a,b)=c.

例如:因為,所以(2,8)=3.

(1)根據(jù)上述規(guī)定,填空:

(5,125)= ,(-2,4)= ,(-2,-8)= ;

(2)小明在研究這種運算時發(fā)現(xiàn)一個現(xiàn)象:,他給出了如下的證明:

設(shè),則,即

,即,

請你嘗試運用上述這種方法說明下面這個等式成立的理由.

(4,5)+(4,6)=(4,30)

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【題目】如圖,以∠AOB的頂點O為圓心,適當(dāng)長為半徑畫弧,交OA于點C,交OB于點D,再分別以點C、D為圓心,大于CD的長為半徑畫弧,兩弧在∠AOB內(nèi)部交于點E,作射線OE,連接CD.以下說法錯誤的是(

A. OCD是等腰三角形 B. EOA、OB的距離相等

C. CD垂直平分OE D. 證明射線OE是角平分線的依據(jù)是SSS

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【題目】如圖,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,CA平分∠BCD,∠B=60°,若AD=3,則梯形ABCD的周長為(
A.12
B.15
C.12
D.15

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【題目】求下列各式的值

(1) (2)

(3) (4)

(5)+ (6)

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【題目】如圖,一艘海輪在A點時測得燈塔C在它的北偏東42°方向上,它沿正東方向航行80海里后到達(dá)B處,此時燈塔C在它的北偏西55°方向上.

(1)求海輪在航行過程中與燈塔C的最短距離(結(jié)果精確到0.1);
(2)求海輪在B處時與燈塔C的距離(結(jié)果保留整數(shù)).
(參考數(shù)據(jù):sin55°≈0.819,cos55°≈0.574,tan55°≈1.428,tan42°≈0.900,tan35°≈0.700,tan48°≈1.111)

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【題目】某縣為了了解初中生對安全知識掌握情況,抽取了50名初中生進(jìn)行安全知識測試,并將測試成績進(jìn)行統(tǒng)計分析,繪制成了頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖(未完成). 安全知識測試成績頻數(shù)分布表

組別

成績x(分?jǐn)?shù))

組中值

頻數(shù)(人數(shù))

1

90≤x<100

95

10

2

80≤x<90

85

25

3

70≤x<80

75

12

4

60≤x<70

65

3


(1)完成頻數(shù)分布直方圖;
(2)這個樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)在第組;
(3)若將各組的組中值視為該組的平均成績,則此次測試的平均成績?yōu)?/span>;
(4)若將90分以上(含90分)定為“優(yōu)秀”等級,則該縣10000名初中生中,獲“優(yōu)秀”等級的學(xué)生約為人.

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