【題目】如圖,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=8,AD=3,BC=4,點(diǎn)P為AB邊上一動(dòng)點(diǎn),若△PAD與△PBC是相似三角形,求AP的長(zhǎng).
【答案】解:∵AB⊥BC,
∴∠B=90°.
∵AD∥BC,
∴∠A=180°﹣∠B=90°,
∴∠PAD=∠PBC=90°.
AB=8,AD=3,BC=4,
設(shè)AP的長(zhǎng)為x,則BP長(zhǎng)為8﹣x.
若AB邊上存在P點(diǎn),使△PAD與△PBC相似,那么分兩種情況:
①若△APD∽△BPC,則AP:BP=AD:BC,即x:(8﹣x)=3:4,
解得x=;
②若△APD∽△BCP,則AP:BC=AD:BP,即x:4=3:(8﹣x),
解得x=2或x=6.
所以AP= 或AP=2或AP=6.
【解析】由AD∥BC,∠ABC=90°,易得∠PAD=∠PBC=90°,又由AB=8,AD=3,BC=4,設(shè)AP的長(zhǎng)為x,則BP長(zhǎng)為8﹣x,然后分別從△APD∽△BPC與△APD∽△BCP去分析,利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求解即可求得答案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我市校計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種樹(shù)苗共200株來(lái)綠化校園,甲種樹(shù)苗每株25元,乙種樹(shù)苗每株30元,通過(guò)調(diào)查了解,甲乙兩種樹(shù)苗成活率分別是90%和95%.
(1)若購(gòu)買這種樹(shù)苗共用去5600元,則甲、乙兩種樹(shù)苗各購(gòu)買了多少株?
(2)如果要求這200株樹(shù)苗的成活率不低于93%,那么乙種樹(shù)苗至少要購(gòu)買多少株.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,要在寬為22米的九州大道兩邊安裝路燈,路燈的燈臂CD長(zhǎng)2米,且與燈柱BC成120°角,路燈采用圓錐形燈罩,燈罩的軸線DO與燈臂CD垂直,當(dāng)燈罩的軸線DO通過(guò)公路路面的中心線時(shí)照明效果最佳,此時(shí),路燈的燈柱BC高度應(yīng)該設(shè)計(jì)為( 。
A.(11﹣2)米
B.(11﹣2)米
C.(11﹣2)米
D.(11﹣4)米
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在△ABC中,已知DE∥BC.
(1)△ADE與△ABC相似嗎?為什么?
(2)它們是位似圖形嗎?如果是,請(qǐng)指出位似中心.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某興趣小組開(kāi)展課外活動(dòng).如圖,A,B兩地相距12米,小明從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向勻速前進(jìn),2秒后到達(dá)點(diǎn)D,此時(shí)他(CD)在某一燈光下的影長(zhǎng)為AD,繼續(xù)按原速行走2秒到達(dá)點(diǎn)F,此時(shí)他在同一燈光下的影子仍落在其身后,并測(cè)得這個(gè)影長(zhǎng)為1.2米,然后他將速度提高到原來(lái)的1.5倍,再行走2秒到達(dá)點(diǎn)H,此時(shí)他(GH)在同一燈光下的影長(zhǎng)為BH(點(diǎn)C,E,G在一條直線上).
(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出光源O點(diǎn)的位置,并畫出他位于點(diǎn)F時(shí)在這個(gè)燈光下的影長(zhǎng)FM(不寫畫法)
(2)求小明原來(lái)的速度。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列4組條件中,能判定△ABC∽△DEF的是( )
A.AB=5,BC=4,∠A=45°;DE=10,EF=8,∠D=45°
B.∠A=45°,∠B=55°;∠D=45°,∠F=75°
C.BC=4,AC=6,AB=9;DE=18,EF=8,DF=12
D.AB=6,BC=5,∠B=40°;DE=5,EF=4,∠E=40°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,六邊形ABCDEF∽六邊形GHIJKL,相似比為2:1,則下列結(jié)論正確的是( 。
A.∠E=2∠K
B.BC=2HI
C.六邊形ABCDEF的周長(zhǎng)=六邊形GHIJKL的周長(zhǎng)
D.S六邊形ABCDEF=2S六邊形GHIJKL
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)P在一次函數(shù)y=kx+b(k,b為常數(shù),且k<0,b>0)的圖象上,將點(diǎn)P向左平移1個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位得到點(diǎn)Q,點(diǎn)Q也在該函數(shù)y=kx+b的圖象上.
(1)k的值是;
(2)如圖,該一次函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸交于A,B兩點(diǎn),且與反比例函數(shù)y= 圖象交于C,D兩點(diǎn)(點(diǎn)C在第二象限內(nèi)),過(guò)點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E,記S1為四邊形CEOB的面積,S2為△OAB的面積,若 = ,則b的值是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】青海新聞網(wǎng)訊:2016年2月21日,西寧市首條綠道免費(fèi)公共自行車租賃系統(tǒng)正式啟用.市政府今年投資了112萬(wàn)元,建成40個(gè)公共自行車站點(diǎn)、配置720輛公共自行車.今后將逐年增加投資,用于建設(shè)新站點(diǎn)、配置公共自行車.預(yù)計(jì)2018年將投資340.5萬(wàn)元,新建120個(gè)公共自行車站點(diǎn)、配置2205輛公共自行車.
(1)請(qǐng)問(wèn)每個(gè)站點(diǎn)的造價(jià)和公共自行車的單價(jià)分別是多少萬(wàn)元?
(2)請(qǐng)你求出2016年到2018年市政府配置公共自行車數(shù)量的年平均增長(zhǎng)率.
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