Question

【題目】已知點P在一次函數(shù)y=kx+b（k，b為常數(shù)，且k＜0，b＞0）的圖象上，將點P向左平移1個單位，再向上平移2個單位得到點Q，點Q也在該函數(shù)y=kx+b的圖象上．
（1）k的值是；
（2）如圖，該一次函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸交于A，B兩點，且與反比例函數(shù)y= 圖象交于C，D兩點（點C在第二象限內(nèi)），過點C作CE⊥x軸于點E，記S1為四邊形CEOB的面積，S2為△OAB的面積，若 = ，則b的值是 ．

Answer 1

【答案】
（1）-2
（2）
【解析】解：（1）設點P的坐標為（m，n），則點Q的坐標為（m﹣1，n+2），
依題意得： ，
解得：k=﹣2．
故答案為：﹣2．
2）∵BO⊥x軸，CE⊥x軸，
∴BO∥CE，
∴△AOB∽△AEC．
又∵ = ，
∴ = = ．
令一次函數(shù)y=﹣2x+b中x=0，則y=b，
∴BO=b；
令一次函數(shù)y=﹣2x+b中y=0，則0=﹣2x+b，
解得：x= ，即AO= ．
∵△AOB∽△AEC，且 =
∴ ．
∴AE= AO= b，CE= BO= b，OE=AE﹣AO= b．
∵OECE=|﹣4|=4，即 b2=4，
解得：b=3 ，或b=﹣3 （舍去）．
故答案為：3 ．
本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義以及相似三角形的判定及性質(zhì)．（1）設出點P的坐標，根據(jù)平移的特性寫出點Q的坐標，由點P、Q均在一次函數(shù)y=kx+b（k，b為常數(shù)，且k＜0，b＞0）的圖象上，即可得出關于k、m、n、b的四元一次方程組，兩式做差即可得出k值；（2）根據(jù)BO⊥x軸，CE⊥x軸可以找出△AOB∽△AEC，再根據(jù)給定圖形的面積比即可得出 ，根據(jù)一次函數(shù)的解析式可以用含b的代數(shù)式表示出來線段AO、BO，由此即可得出線段CE、AE的長度，利用OE=AE﹣AO求出OE的長度，再借助于反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可得出關于b的一元二次方程，解方程即可得出結(jié)論．