Question

【題目】如圖①，已知線段，點(diǎn)為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)分別是和的中點(diǎn)．

（1）若點(diǎn)恰好是的中點(diǎn)，則_______；若，則_________；

（2）隨著點(diǎn)位置的改版，的長(zhǎng)是否會(huì)改變？如果改變，請(qǐng)說(shuō)明原因；如果不變，請(qǐng)求出的長(zhǎng)；

（3）知識(shí)遷移：如圖②，已知，過(guò)角的內(nèi)部任意一點(diǎn)畫(huà)射線，若分別平分和，試說(shuō)明的度數(shù)與射線的位置無(wú)關(guān)．

Answer 1

【答案】（1）7；7（2）的長(zhǎng)不會(huì)改變，7cm；（3）見(jiàn)解析

【解析】

（1）根據(jù)線段中點(diǎn)定義即可求解；

（2）根據(jù)線段中點(diǎn)定義即可說(shuō)明的長(zhǎng)不會(huì)改變；

（3）根據(jù)角平分線定義即可說(shuō)明∠DOE的度數(shù)與射線OC的位置無(wú)關(guān)．

解：（1）∵AB＝14cm，點(diǎn)C恰好是AB的中點(diǎn)，

∴AC＝BC＝AB＝×14＝7，

∵點(diǎn)D、E分別是AC和BC的中點(diǎn)，

∴DC＝AC，CE＝BC，

∴DE＝DC＋CE＝AC＋BC＝×14＝7；

∵AC＝6，∴BC＝ABAC＝8

∵點(diǎn)D、E分別是AC和BC的中點(diǎn)，

∴DC＝AC＝3，CE＝BC＝4，

∴DE＝DC＋CE＝3＋4＝7；

故答案為7，7；

（2）的長(zhǎng)不會(huì)改變，

理由如下：因?yàn)辄c(diǎn)是線段的中點(diǎn)，所以

因?yàn)辄c(diǎn)是線段的中點(diǎn)，所以.

所以

所以的長(zhǎng)不會(huì)改變.

（3）因?yàn)?/span>平分，所以.

因?yàn)?/span>平分，所以.

所以.

因?yàn)?/span>，所以

所以，的度數(shù)與射線的位置無(wú)關(guān)．